11.3.2 多边形的内角和-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

!!!#!" ! 多边形的内角和 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !边学边练" 2 边形的内角和等于 )外角和等于 ) 2 边形每增加一条边)它的内角和就增加 )外角和 ! 知识点一 ! 多边形的内角和 !! !必考题"六边形的内角和为 % !! & )"$/-. 4"%*-. 1"&#-. H"!-0-. "! 一个多边形的内角和是 $/-. )则这个多边形的边数为 % !! & )"/ 4"% 1"* H"$ 知识点二 ! 多边形的外角和 #! 一个正 2 边形的每一个外角都是 $/. )则 2 是 % !! & )"& 4"0 1"' H"!- $! 一个正多边形的每个内角都等于 !-0. )则它的边数是 ! !随堂小测" 一#选择题 !! !必考题"正十边形的每一个外角的度数为 % !! & )"$/. 4"$-. 1"!**. H"!%-. "! 若一个多边形的内角和与外角和共 '--. )则此多边形是 % !! & )" 四边形 4" 五边形 1" 六边形 H" 七边形 #! 如图)在七边形 "$%#')* 中) "$ ) '# 的延长线交于点 , )若 & ! ) & # ) & $ ) & * 的外角和等于 #!-. ) 则 & $,# 的度数为 % !! & )"$-. 4"$%. 1"*-. H"*%. 二#填空题 $! !必考题"若一个多边形的内角和是外角和的两倍)则该多边形的边数是 ! %! %! 如图)小明从点 , 出发)前进 %A 后向右转 !%. )再前进 %A 后又向右转 !%. )$$)这样一直下去)直 到他第一次回到出发点 , 为止)他所走的路径构成了一个多边形 ! 小明一共走了 A! 这个多 边形的内角和是 5! 第 % 题图 !!!!! 第 / 题图 &! 如图) & "K & $K & %K & #K & 'K & )K & *I .! 三#解答题 '! 如图)五边形 "$%#' 的每个内角都相等)已知 ') ) $%! 求证( ') 平分 & "'#! (! !核心素养#逻辑推理"在一个多边形中)其中一个内角相邻的外角与其他各内角的和为 /--.! % ! &如果这个多边形是五边形)请求出这个外角的度数* % # &是否存在符合题意的其他多边形+ 如果存在)请求出多边形的边数及这个外角的度数*如果不存 在)请说明理由 ! )! % ! &如图 ! ) # )试研究其中 & ! ) & # 与 & $ ) & * 之间的数量关系* % # &如果我们把 & ! ) & # 称为四边形的外角)那么请你用文字描述上述的关系式* % $ &用你发现的结论解决下列问题( 如图 $ ) "' ) #' 分别是四边形 "$%# 的外角 & /"# ) & .#" 的平分线) & $K & %I#*-. )求 & ' 的 度数 ! !! !! !!!!!!!!! ! !!!!!!!!!!! 图 ! !!!!! ! 图 # !!! !! !! 图 $ 错题整理与反思$ ! &! ,∴.AD∥BC 5.10【解析】对角线的条数m=6一3=3（条）： 【随堂小测】 分成的三角形的个数1=6一2=4（个）：k=3 1.D 时，多边形没有对角线，所以m十n十k=3十4 2.A【解析】A.:∠1和∠2是对顶角，∠1 +3=10. =∠2.故A正确：B.·∠2是△AOD的外 6.解：如图所示： 角，.∠2>∠3.故B错误；C.:∠1是 △BCO的外角，∴.∠1=∠4+∠5.故C错 误：D.:∠2是△BOC的外角，.∠2>∠5. 故D错误.故选A. 3.101°【解析】DE∥BC,.∠B=∠1=57°.由 三角形的外角性质得∠2=∠A十∠B=44°+57 =101. 7.解：依题意有n=4+3=7,m-6+2=8.t 4.直角三角形【解析】设这个三角形的三个外 63÷7=9,则(n-m)'=(7-8)°=-1. 角度数分别为3.x°，4.x°，5x°，则3x+4x+5.a 思维升级 =360,解得x=30,3.x=90,.此三角形一定 是直角三角形. 8.解：(1)如图所示： 5.解：由三角形的外角性质可知， x+70=x十x+10,解得x=60. ,.y=180-(60+70)=50. 6.解：，∠CDE是△ACD的一个外角，∠BDE是 可以发现所分割成的小三角形的个数分别是 △ABD的一个外角， 4个，5个，6个. ∴.∠CDE=∠C+∠CAD, (2)结合两个特殊图形，可以发现： ∠BDE=∠B+∠BAD. 第一种分割法把n边形分割成了（一2）个小三 又，'∠BDC=∠CDE+∠BDE,∠B=32°，∠C =21°，∠CAB=90°， 角形： '.∠BDC=∠C+∠CAD+∠