精品解析：广东省梅州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

梅州市高中期末考试试卷（2023.7）高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是（ ） A. 存在一个四边形，它的两条对角线不互相垂直 B. 任意一个四边形，它的两条对角线互相垂直 C. 任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直 D. 有些四边形，它们的两条对角线不互相垂直 3. 读取速度是衡量固态硬盘性能的一项重要指标，基于M.2 PCle4.0 NVMe协议的固态硬盘平均读取速度可达以上．某企业生产的该种固态硬盘读取速度（）服从正态分布．若，则可估计该企业生产的1000个该种固态硬盘中读取速度低于的个数为（ ） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 4. 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且E是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，的影子恰好是.然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置. 若在一次测量中，，横档的长度为30，则太阳高度角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 设是的导函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. C. 为的极小值 D. 有一个极大值 6. 用0到6这7个数字，可以组成没有重复数字的且被5整除的四位数的个数为（ ） A 200 B. 210 C. 220 D. 240 7. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则c的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的偶函数，当时，有恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 利润y亿元 2 3.6 5 m 8 已知变量y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 所得回归直线方程的决定系数，说明拟合效果非常好 C. 最小二乘法得出的回归直线保证了残差和最小 D. 预测该人工智能公司第6年的利润约为9.44亿元 10. 下列命题是真命题是（ ） A. “且”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要而不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 在中，“”是“”成立的充要条件 11. 已知函数的图象在内恰有2个零点，则（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 函数在区间为上单调递增 D. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图象 12. 已知随机变量的取值为不大于n的正整数值，它的分布列为： 1 2 其中满足：，且.定义由生成的函数.现有一个装有分别标记着1，2，3的三个质地均匀和大小相同小球的箱子，若随机从箱子中摸出一个球，记其标号为，由生成的函数为，；若连续两次有放回的随机从箱子中摸出一个球，记两次标号之和为，此时由生成的函数为，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）. 14. ，恒成立，则实数a的取值范围是________. 15. 已知事件A，B，，，，则_______. 16. A是正整数集非空子集，称集合且为集合A的生成集.当时，则集合A的生成集_______；若A是由5个正整数构成的集合，则其生成集B中元素个数的最小值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，且. （1）求实数a的值； （2）若，求函数的值域. 18. 二十大报告将“人与自然和谐共生的现代化”上升到“中国式现代化”的内涵之一，再次明确了新时代中国生态文明建设的战略任务，总基调是推动绿色发展，促进人与自然和谐共生.某环境保护机构为了调查研究人们“保护环境意识的强弱与性别是否有关”，从某市市民中