第一章 1 因式分解-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 第一章因式分解 1因式分解 【边学边练】 知识清单 1.把一个多项式化成几个 的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为 2.因式分解与 是互逆的. 身知识探究 知识点因式分解的意义 1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2-6a+9=(a-3) C.x2+2.x+1=x(.x+2)+1 D.-18.xy2=-6.2y2·3x2y 2.当k= 时，二次三项式x一kx十12分解因式的结果是(x一4)(x一3). 【随堂小测】 一、选择题 1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A.6a3b=3a2·2ab B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.2.x2+4x-3=2x(x+2)-3 D.ax-ay=a(x-y) 2.(易错题)已知多项式2.x+hx+c分解因式为2(x一3)(x+1),则 A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2 C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6 3.把x2+3.x+c分解因式得(x+1)(x+2),则c的值是 A.3 B.2 C.-3 D.1 二、填空题 4.下列等式从左到右的变形：①(x+1)(x-1)=x2-1:②9a-12a+4=(3a-2):③3abx2=3c·abc2: ④3a一6a=3a(a一2)，其中是因式分解的有 (填序号)。 5.(易错题)将x"一y分解因式的结果为(x+y)(x十y)(x一y),则n的值为 6.若x2+十x十m=(x一2)(x十n),则m十n= 三、解答题 7.(核心素养·数学运算)仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式x一4.x十m有一个因式是(x十3)，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x十n),得 x2-4.x十m=(x+3)(x+n). 则x2-4x+m=x2+(n十3)x十3n. 1十3=-4， 31=m. 解得1=一7，m=一21. .另一个因式为(x一7)，m的值为一21. 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3.x一k有一个因式是(2.x一5)，求另一个因式以及k的值. 思维升级 8.下列式子从左到右的变形是因式分解的是 A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7) C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-25 9.下列式子是因式分解的是 A.x(x-1)=x”-1 B.x2-x=x(x+1) C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=x(x+1)(x-1) 错题整理与反思： 2参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第一章因式分解 分解，故A和D错误，B正确：C是整式的乘法， 1因式分解 故C错误.故选B 【边学边练】 9.C【解析】Ax(.x一1)=x一1是整式的乘法，故不 知识清单 是分解因式，故本选项错误；B一x=x(x一1)，故 1.整式的积分解因式 原式左边的式子卡右边的式子，故本选项错误： 2.整式乘法 C,x+x=x(x+1)是整式的积的形式，故是分 知识探究 解因式，故本选项正确；D,x2一x=x(x一1)，故 1.B【解析】A是多项式来法，不是因式分解，错 原式左边的式子≠右边的式子，故本选项错误 误：B.是因式分解，正确：C,右边不是积的形式， 故选C. 错误；D.左边是单项式，不是因式分解，错误.故 2提公因式法 选B. 第1课时提公因式法(1) 2.7【解析】，(x-4)(x-3)=x2一7x+12, 【边学边练】 ∴.-k=-7.k=7. 知识清单 【随堂小测】 1.相同因式 1.D【解析】A.6ab=3a·2ab,但6a3b不是多项 2.公因式公因式两个因式乘积 式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误：C. 3.最大公因数最低次幂 没把一个多项式转化成几个整式的积的形式， 知识探究 故C错误：D.把一个多项式转化成几个整式的 1.C【解析】A.m一9没有公因式，不能用提公 积的形式，故D正确.故选D 因式法进行因式分解，B2-5y叶了没有公 2.D【解析】由多项式2.x2十hr十c分解因式为 2(x-3)(x+1),得2z2+hx+c=2(.x-3)(x+1)= 图式，不能用提公因式法进行因式分解：C.十 22一4x-6.∴.b=-4,c=-6.故选D a十a的公因式是a,可以用提公因式法进行因 3.B【解析】将(x+1)(x十2)展开，得x2十3.x十 式分解：D.(m十n)2一2(m十n)十1没有公因 2.c=2.故选B 式，不能用提公因式法进行因式分解.故选C. 4.②① 2.C【解析】在多项式15mm十5mn一20mn 5.4【解析】(x十y)(x十y)(x-y)=(.x2+y) 中，各项系数的最大公因数是5，各项都含有的 (x2-y)