【工作室评选】直线点斜式和斜截式方程教学设计

教学设计 教学项目 直线点斜式和斜截式方程 课时数 1 授课对象 计算机应用专业高一（1）班 班级人数 30 学情分析 学生数学基础知识比较差，对数学没有兴趣。有一半的学生有理数加减法都不知道，本节课所需要的特殊角的正切值只有大约十三个学生能够知道一部分，还需复习，加深记忆。依据小组教学，每组有1-2名学生能够理解基本知识，由他们带动其他学生，同时，选择练习题时，由浅入深，让学生感觉到“跳一跳就能够够到”的快乐，从而激发学生学习兴趣。 教学目标 知识目标 1.理解直线的倾角、斜率的概念；掌握直线的倾角、斜率的计算方法． 2.理解直线方程的定义，掌握点斜式和斜截式方程并能灵活运用。 能力目标 初步了解采用代数方法解决几何问题的思路，恰当运用“数形结合”的方法，解决问题，培养学生有条理地思考问题，提高计算能力。 情感目标 主动探索，合作交流，培养团队合作精神，感受代数与几何结合的数学魅力，提升直观想象的核心素养，激发学习数学的兴趣， 教学重点 会求直线的斜率，能够根据点斜式和斜截式方程求出任意的直线方程式。 教学难点 理解直线与直线方程对应关系，应用直线方程时应注意到其范围和条件，掌握基本的分类讨论方法。 教学环境 运用希沃白板 希沃小视频 中国慕课大学的慕课视频 国家智慧教育平台 课程思政点 1.学生通过观看雄伟的南京长江大桥，了解我国在桥梁方面的成就，从而感受到祖国科技的发达，在世界的地位，感受到强烈的荣誉感，激发学生的爱国主义热情； 2.培养学生的团队合作精神。 第1学时 倾斜角和斜率 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 课前 任务 1. 在直角三角形中，如何求角的正切值？特殊角的角度与弧度的互换以及其正切函数值（记忆特殊角正切值的方法视频） 2. 两点间距离公式：与x轴平行的两点横坐标分别为x1和x2，则这两点间距离=?，与y轴平行的两点坐标分别为y1和y2，则这两点间距离=? 3. 知识点小微课（倾斜角定义视频+两点坐标求斜率的视频）。 4. 小练习。 教师设计 学生课前学习掌握 复习掌握本节预备知识，了解本节知识点 课中活动 创设情境 兴趣导入 直线的倾斜角和斜率 我们为什么要学习倾斜角和斜率呢？在实际生活中有什么意义呢？请看视频：南京大胜关长江大桥，主桥为双塔双索面钢箱梁斜拉桥，是中国第一座钢塔斜拉桥，也是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，建造时在中国尚属首创. 视频 相对于桥面而言，斜拉钢索有的平缓而有的却陡直，那该如何刻画钢索的陡缓程度呢? 【答】观察斜拉桥，可以看出，斜拉钢索就像是一条条直线的一部分，它桥边缘的夹角越小，斜拉钢索越平缓，否则就越陡直.所以，斜拉索的陡缓可以用斜拉索面边缘的夹角来刻画.建模：我们以主梁所在的直线为横坐标，以索塔中间垂直于主梁的直线作为y轴，建立一个直角坐标系，一条条斜拉索就分布在y轴的两侧。 老师播放视频 学生观看视频，感受祖国的强大与美好 动态的视频吸引学生注意力，同时让学生亲身感受祖国科技的发达，培养爱国热情。 动脑思考 探索新知 探究1：用代数方法表示一次函数y=2x+1的图像是什么？（是一条直线，图像是两点确定一条直线）它含有两个未知数，并且未知数的最高次幂是1，我们想一想它又叫什么？（二元一次方程） 探究2：如果只含有x或者y呢？例如：x=3或者y=-1。（一元一次方程） 引入新课：直线方程定义： 强调：直线方程与直线一一对应。 探究3：如何来表示直线与方程的关系，首先我们要学习 直线的倾斜角和斜率。 直线倾斜角的定义： 如图所示：引出定义。 倾斜角定义：一般的，在平面直角坐标系中，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，称为这条直线的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时,规定倾斜角=0.因此，直线l的倾斜角的取值范围是0°≤＜180°。 由此看出：每一条直线与倾斜角是一一对应的。 探究4：1.斜率的定义： 在平面直角坐标系中,若直线l的倾斜角（≠） 的正切值为直线l的斜率,用小写字母k表示,即 k=tan. 如图;倾斜角是90°时，斜率不存在。 小练习：直线倾斜角与斜率的关系的希沃小程序 2. 运用两点坐标求斜率： 设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点. 当x1≠x2且 0≤＜时，如图(2)所示,直线的斜率k=tanα,那么tanα=？ 在直角坐标系中 ，直角三角形PP1P2 中，tanα= ，所以