专题2.3 有理数的加减法【八大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题2.3 有理数的加减法【八大题型】 【北师大版】 【题型1 根据有理数的加减法法则判断不等关系】 1 【题型2 运用运算律简化有理数的加减运算】 2 【题型3 巧用拆项法简化有理数的加减运算】 3 【题型4 有理数加减法中的规律问题】 3 【题型5 有理数的加减运算与相反数、绝对值等的综合应用】 4 【题型6 应用有理数的加减运算解决实际问题】 5 【题型7 有理数加减法中的新定义问题】 6 【题型8 利用有理数的加减法解决数轴上两点间的距离问题】 7 【知识点 有理数加减法的法则】 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； ③一个数同0相加，仍得这个数． 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【题型1 根据有理数的加减法法则判断不等关系】 【例1】（2023春·江苏淮安·七年级统考期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春•莱西市期末）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则的值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 【变式1-2】（2023·福建福州·校考模拟预测）实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）    A． B． C．0 D．1 【变式1-3】（2023·江苏常州·统考二模）如图，将数轴上与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则______0（填“>”、“=”或“<”）． 【题型2 运用运算律简化有理数的加减运算】 【例2】（2023·上海·七年级假期作业）计算： (1) (2) (3) 【变式2-1】（2023春·全国·七年级专题练习）（1）； （2）； （3）； （4）． 【变式2-2】（2023春·七年级课时练习）计算： 1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021 【变式2-3】（2023·江苏·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【题型3 巧用拆项法简化有理数的加减运算】 【例3】（2023春·福建泉州·七年级校考阶段练习）先阅读下列解题过程，再解答问题： （﹣5）+7[（﹣5）+（）]+（7） ＝[（﹣5）+7]+[（）] ＝2 ＝2； 上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法请你计算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000（﹣1）. 【变式3-1】（2023春·全国·七年级专题练习）计算：． 【变式3-2】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）计算： 【变式3-3】（2023·上海·七年级假期作业）计算： (1)2 (2) 【题型4 有理数加减法中的规律问题】 【例4】（2023春·辽宁抚顺·七年级阶段练习）如图，康康将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中a、b、c.分别代表其中的一个数. a 5 0 3 1 b c 4 (1)求a， b， c的值各为多少： (2)在第（1）间中，九个数的总和为多少？位于正方形表格最中间格子的数是多少？它们之间有怎样的数量关系？ (3)利用上面你发现的规律，将这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等， 【变式4-1】（2023春·七年级课时练习）有一组数：，1，2，，5，8，，21，34，……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第11个数为_______，前_______个数的和首次超过100． 【变式4-2】（2023春·七年级课时练习）（1）从图①中找规律； （2）按图①中的规律在图②中的空格里填上合适的数． 【变式4-3】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）下面是按一定规律得到的一列数． 第1个数：；第2个数：； 第3个数：；第4个数：___________； 第5个数：；第6个数：___________； (1)将上述内容进行填空； (2)按照以上规律，用算式表示出第7，第8和第10个数； (3)将（2）中的三个数用“”连接起来． 【题型5 有理数的加减运算与相反数、绝对值等的综合应用】 【例5】（2023春·陕西西安·七年级校考期末）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 【变式5-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）（1）求的相反数与的绝对值的和； （2）若与互为相反数，求的值． 【变式5-2】（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）若的绝对值为5，的绝对值为