（解决问题专项）第1讲 小数除法-2023-2024学年五年级数学上册解决问题专项讲义（北师大版）

第1讲 小数除法 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】甲乙两地相距210.8千米，一辆汽车以每小时62千米的速度从甲地开往乙地，需要几个小时到达？ 【分析】根据路程＝速度×时间，则时间＝路程÷速度，用甲乙两地距离除以这辆汽车速度即可。 【详解】210.8÷62＝3.4（小时） 答：需要3.4小时到达。 【点睛】本题主要考查了小数除以整数的实际应用，明确路程、速度和时间之间的关系是解题关键。 【典例二】银行营业员的服务评价可以分为5个等级： 某银行营业所有两名营业员，张某接待了6人，所获得的评价是A、B、C、A、A、D；李某接待了5人，所获的评价是A、B、A、C、B。张某和李某谁的服务评价更高一些？ 【分析】根据题意，把“A”用5分表示、“B”用4分表示、“C”用3分表示、“D”用2分表示，“E”用1分表示，那么张某所获得的评价是5分、4分、3分、5分、5分、2分；李某所获的评价是5分、4分、5分、3分、4分；用（5＋4＋3＋5＋5＋2）除以6，求出张某所获得评价的平均分数；用（5＋4＋5＋3＋4）除以5，求出李某所获得评价的平均分数；再比较大小即可解答。 【详解】把“A”用5分表示、“B”用4分表示、“C”用3分表示、“D”用2分表示，“E”用1分表示。 （5＋4＋3＋5＋5＋2）÷6 ＝24÷6 ＝4（分） （5＋4＋5＋3＋4）÷5 ＝21÷5 ＝4.2 4＜4.2 答：李某的服务评价更高一些。 【点睛】解答此题的关键是把“A”用5分表示、“B”用4分表示、“C”用3分表示、“D”用2分表示，“E”用1分表示，再根据平均数的意义解答。 【典例三】我国在1995年就提出《全民健身计划纲要》，因此全民健身非常重要。李奶奶5天跑8千米，平均每天跑多少千米？ 【分析】根据路程÷时间＝速度，用8除以5即可解答。 【详解】8÷5＝1.6（千米） 答：平均每天跑1.6千米。 【点睛】本题考查小数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 【典例四】一辆摩托车1.3小时行驶58.5千米，照这样计算，这辆摩托车行驶370千米大约需要多少小时？（得数保留一位小数） 【分析】根据路程÷时间＝速度，据此用58.5除以1.3求出摩托车的速度，再根据路程÷速度＝时间，据此计算即可。 【详解】370÷（58.5÷1.3） ＝370÷45 ≈8.2（小时） 答：这辆摩托车行驶370千米大约需要8.2小时。 【点睛】本题考查小数除法，明确路程、速度和时间的之间的关系是解题的关键。 【典例五】“十四五”期间，交口县做出“三优两区”战略部署，为推进城区建设，县城实施道路改造。修路队一天要修路182.5米，上午已经工作了4小时，平均每小时修路25.5米。剩下的工程需用3.5小时完成，剩下的工程平均每小时修路多少米？ 【分析】根据题意，用上午工作的时间乘平均每小时修路的米数，可以求出上午已经修路的米数，再用一天要修的米数减去上午修的米数为下午需要完成的总数，最后用该总数除以3.5小时即可。 【详解】由分析可得： 上午修的米数： 4×25.5＝102（米） 剩下的米数： 182.5－102＝80.5（米） 剩下的每小时完成米数： 80.5÷3.5＝23（米） 答：剩下的工程平均每小时修路23米。 【点睛】解答此题的关键先求出余下的公路有多少没修，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率进行解答即可。 【典例六】学校积极开展“阳光体育1小时活动”，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于8.2平方米。学校操场长是100米，宽是50米，为了保证安全距高，这块操场最多能同时容纳多少人进行体育活动？ 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，用100×50即可求出操场面积，然后用操场面积÷一个人占地面积，商采取去尾法得到的整数就是至少容纳的人数。 【详解】100×50÷8.2 ＝5000÷8.2 ≈609（人） 答：这块操场最多能同时容纳609人进行体育活动。 【点睛】本题主要考查了长方形面积公式的应用、除数是小数的小数除法的计算和应用，掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。 【典例七】一块长方形广告牌，长9.5米，宽4.8米，用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克。刷这块广告牌要用油漆多少千克？每桶油漆净重12千克，至少得买多少桶这样的油漆？ 【分析】（1）先利用长方形的面积公式求出广告牌的总面积，每平方米的用漆量已知，进而可以求出总用漆量。 （2）用总用漆量除以每桶漆的重量，就是需要的桶数。 【详解】9.5×4.8×0.75 ＝45.6×0.75 ＝34.2（千克） 34.2÷12＝2.85≈3（桶） 答：这块广告牌要用油漆34.2千克，至少得买回3桶油漆。 【点睛】此题主要考查长方形的面积