第12课 实际问题与一元一次方程（讲+练）-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（人教版）

第12课 实际问题与一元一次方程 1、掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤． 2、通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用． 3、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 4、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 5、经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程． 知识点1 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 【例】七年级3班65名学生为学校建花坛搬砖,其中男生每人搬8块,女生每人搬6块,若一共搬了460块,则女生有多少人? 以上面的实际问题为例,说明列一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 一般步骤 示例 第1步：审题，弄清题意，分别找出已知量和未知量，并找出等量关系 分析:由题意可知，学生总数是固定的，且男生搬砖数+女生搬砖数=460. 第2步:设，即设未知数，并用式子表示出其他相关量. 解:设女生有x人，则男生有( 65－x )人. 第3步:列，即根据相等关系列出方程. 由题意，得6x+8( 65－x)=460. 第4步:解，即通过解方程,求出未知数的值. 解方程，得x=30. 第5步:检,即检验所得的未知数的值是不是所列方程的解﹐是否符合题意. 当x=30时, 6x+8(65－x)=180+280=460,符合方程和实际问题. 第6步:答,即根据题意写出答案. 答:女生有30人. 知识点2 实际问题中的常见类型 题型 涉及的公式 等量关系 注意事项 和、差、倍、分问题 -- -- 弄清“倍数”及 “多少”关系 等积变形问题 各种图形的面积，体积公式 变形前后的面积或 体积不变 分清半径、直径 及各边长 形成 问题 相遇问题 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 两者路程之和 相距的距离 注意始发时间 和地点 追及问题 两者路程之差为 相距的距离 比例分 配问题 -- 全部数量=各种成 分的数量之和 灵活设未知数 工程 问题 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 两个或多个对象所 完成的工作量的和 等于总工作量 一般把总工作 量设为1 销售 问题 利润=实际售价－进价 利润率= 找出利润或利润率 之间的关系 |打几折就是按百 分之几十出售 数字 问题 设a,b分别为一个两位数的个 位上的数字与十位上的数字， 则这个两位数可表示为 10b+a 数的大小与表示数 的各字母之间的 关系 一般间接设未 知数 比赛积 分问题 总积分=胜积分＋平积分＋负积分 比赛场数= 胜场+负场＋平数 搞清比赛中胜、 平、负一场的 积分 实际问题中的常见类型 一、配套问题 1．某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 2．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产3个螺栓或2个螺母，且1个螺栓配2个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为 _____． 3．某品牌电脑由一个主机和一个显示器配套构成，每个工人每天可以加工个主机或者加工个显示器，现有名工人，应怎么安排人力，才能使每天生产的主机和显示器配套？ 二、行程问题 1．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（　　） A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒 2．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（    ） A． B． C． D． 3．A、B两地相距150千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行匀速行驶，已知甲的速度是乙的二倍，1个小时的时候两人相距30千米，则甲的速度为______km/h． 4．甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，两车同时出发，沿着A，B两地间的同一条笔直的公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距48千米，且此时两车均未到达终点，求A，B两地间的距离． 5．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240