第09讲 有理数除法（6种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第09讲 有理数除法（6种题型） 【知识梳理】 一、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点诠释： (1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释： （1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 二、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 三、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【考点剖析】 题型一：直接判定商的符号和绝对值进行除法运算 例1.计算：(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)； (3)(－0.75)÷(0.25)． 题型二：分数的化简 例2.化简下列分数： (1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)－＝________． 【变式1】已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗? 【变式2】已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】计算的取值. 题型三：将除法转化为乘法进行计算 例3.计算： (1)(－18)÷(－)； (2)16÷(－)÷(－)． 【变式1】计算： 【变式2】计算： 【变式3】 【变式4】；. 【变式5】 例4. 计算： 【变式1】.. 【变式2】（1）；（2）. 题型四：根据，a＋b的符号，判断a和b的符号 例5.如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数(　　) A．都是正数 B．符号无法确定 C．一正一负 D．都是负数 题型五：有理数的乘除混合运算 例6.计算： (1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)． 【变式1】计算： 【变式2】计算： 题型六、有理数的加减乘除混合运算 例7. 【变式】计算 （1）（）×（﹣78）（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15） （3）（﹣+）×（﹣36） （4）（﹣）×． 【过关检测】 一．选择题（共8小题） 1．（2023•晋中模拟）计算的结果正确的是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣16 D．16 2．（2023•山西模拟）计算：的结果是（　　） A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2 3．（2023•滨湖区一模）某同学在计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”结果是﹣12，则﹣16÷a的正确结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4 4．（2022秋•花都区期末）如果a＜0＜b，则的值与0的大小关系是（　　） A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．不能确定 5．（2023•天津二模）计算4÷（﹣2）等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 6．（2022秋•武汉期末）计算的值是（　　） A．3 B．﹣4 C．1 D．﹣2 7．（2022秋•长寿区期末）如果2a+b＝0（a≠0），则|﹣1|+|﹣2|的值为（　　） A．1或2 B．2或3 C．3 D．4 8．（2022秋•安次区期中）计算×（﹣3）÷（﹣）×2的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 二．填空题（共10小题） 9．（2021秋•顺义区期末）＝　 　． 10．（2022秋•泗水县期末）计算：＝　 　． 11．（2022秋•南陵县期末）在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为　 　． 12．（2022秋•岳麓区校级期末）计算：﹣9÷3÷（﹣3）＝　 　． 13．（2022秋•新野县期中）计算：＝　 　． 14．（2021秋•防城港期末）化简＝　 　． 15．（2022秋•鼓楼区期中）一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，若这个两位数能被7整除，则m的值是 　 　． 16．（2022秋•湖