专题4.4 对数函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题4.3 对数函数 【考纲要求】 1.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质 2.会解简单对数方程． 3．了解对数函数在实际问题中的简单应用． 【考向预测】 1. 对数函数的图象和性质的应用 2. 解简单对数方程． 3. 对数函数在实际问题中的简单应用． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 对数函数的定义 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)． 2.对数函数的图象和性质 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域： 值域： 当x＝1时，y＝0，即过定点 当0＜x＜1时， ； 当x＞1时， 当0＜x＜1时， ； 当x＞1时， 在(0，＋∞)上为 在(0，＋∞)上为 【考点分类剖析】 考点一 对数函数概念 例1．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【方法归纳】　对于对数概念要注意以下两点： (1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数． 2．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（    ） A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x 【变式探究】1．下列函数中，是对数函数的是（    ） A．y＝logxa(x>0且x≠1) B．y＝log2x－1 C． D．y＝log5x 2．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（    ） A． B． C．或 D．不确定 考点二　对数函数的定义域 例1． 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 考点三 对数函数的图像 例1．函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 例2．已知，且，则函数与的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】 1．．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________． 2．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（    ） A． B． C． D． 考点三 比较对数值的大小 例1 比较下列各组中两个值的大小： (1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3. 【方法归纳】　比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性． (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量． 【变式探究】 1．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　 　) A．b＜a＜c　　　　 B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 2．已知，，，则，，大小关系为（    ） A． B． C． D． 考点四 解对数不等式 例1．已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则x的取值范围为(　 　) A．(，＋∞) B．(－∞，) C．(－，) D．(0，) 例2．已知集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 【变式探究】1．已知集合，，则=______. 2. 函数y＝的定义域是(　 　) A．[1，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，＋∞) D．(，1] 考点五 求复合函数的单调区间 例1．已知，则的单调递增区间为___________． 例2．函数的单调递减区间为_____ 【方法归纳】求复合函数单调性的具体步骤是： (1)求定义域； (2)拆分函数； (3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性； (4)按“同增异减”得出复合函数的单调性． 【变式探究】函数的单调递增区间是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.3 对数函数 【考纲要求】 1.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质 2.会解简单对数方程． 3．了解对数函数在实际问题中的简单应用． 【考向预测】 1. 对数函数的图象和性质的应用 2. 解简单对数方程． 3. 对数函数在实际问题中的简单应用． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 对数函数的定义 函数y＝logax(a>0，且a