21.1 一元二次方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

21.1一元二次方程（重难点） 【知识点一、一元二次方程的概念】 1．对“一元”、“二次”的理解 ①一元：方程只有 未知数； ②二次：未知数的 为2； 2．一元二次方程满足的三个条件 ①方程必须是 方程（不得含有分式，即未知数不在分母位置上，例如不是整式方程）； ②只含有 个未知数； ③未知数的 为2； 知识点02 一元二次方程的一般形式 【知识点二、一元二次方程的一般形式】 1．一元二次方程的一般形式及要求 ①一元二次方程的一般式：任何一个关于x的一元二次方程，经过整理化简，都可以写成 的形式，叫做一元二次方程的一般形式； ②一元二次方程的一般形式的要求： 等式左边为关于x的 ，等式右边 ； 2．一元二次方程的项和系数 【知识点三、一元二次方程的根】 1. 一元二次方程的根满足两个条件： （1）根就是未知数的值； （2）使方程两边相等； 2. 用法：已知方程的根，则将方程的根代入未知数，等式成立． 题型一 一元二次方程的定义 例1．下列方程属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．下列方程中一元二次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练1-2】．关于x的方程是一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 题型二 一元二次方程的一般形式 例2．一元二次方程的一次项系数是(   ) A．2 B． C． D．－3 【变式训练2-1】将方程化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（　　） A．3， B．， C．，5 D．3，5 【变式训练2-2】一元二次方程的二次项系数为，则常数项是（    ） A．0 B．b C．c D． 【变式训练2-3】．若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（    ） A． B． C．x D．1 题型三 一元二次方程的解 例3．已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值是（   ） A． B． C．2 D． 【变式训练3-1】．已知 是一元二次方程的解，则（   ） A． B． C．0 D．4 【变式训练3-2】．若是方程的根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 题型四 整体代入 例4． 如果a是方程的一个实数根，则的值为 ． 【变式训练4-1】．若是方程的一个根，则代数式的值是 ． 【变式训练4-2】．若是关x的方程的解，则的值为 ． 【变式训练4-3】．设，是方程的两个根，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1一元二次方程（重难点） 【知识点一、一元二次方程的概念】 1．对“一元”、“二次”的理解 ①一元：方程只有 未知数； ②二次：未知数的 为2； 2．一元二次方程满足的三个条件 ①方程必须是 方程（不得含有分式，即未知数不在分母位置上，例如不是整式方程）； ②只含有 个未知数； ③未知数的 为2； 知识点02 一元二次方程的一般形式 【知识点二、一元二次方程的一般形式】 1．一元二次方程的一般形式及要求 ①一元二次方程的一般式：任何一个关于x的一元二次方程，经过整理化简，都可以写成 的形式，叫做一元二次方程的一般形式； ②一元二次方程的一般形式的要求： 等式左边为关于x的 ，等式右边 ； 2．一元二次方程的项和系数 【知识点三、一元二次方程的根】 1. 一元二次方程的根满足两个条件： （1）根就是未知数的值； （2）使方程两边相等； 2. 用法：已知方程的根，则将方程的根代入未知数，等式成立． 题型一 一元二次方程的定义 例1．下列方程属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解；A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：