11.2与三角形有关的角（2）教学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

大单元教学 11.2与三角形有关的角（2） 学习目标 1.经历从特殊到一般的思维过程，归纳、推导三角形的内角平分线、外角平分线、内外角平分线形成的夹角所具有的一般规律。 2.能综合利用角平分线及三角形的内、外角的性质，能用三角形的内角平分线、外角平分线、内外角平分线形成的夹角所具有的一般规律求角的大小。 学习过程 1、 自主学习 1.如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=70°,AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数. 2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证∠BAC＝∠B＋2∠E。 二、独立思考 1.如图，已知三角形的角平分线CD、BE交于点P。 （1） 特例感知：①若∠A=800，求∠BPC的大小。②若∠A=600，求∠BPC的大小。 （2） 规律探究：若∠A=ɑ，求∠BPC的大小。 2.如图，已知三角形的外角平分线AF、CF交于点F。 （1）特例感知：若∠B=800，求∠AFC的大小。 （2）规律探究：若∠B=ɑ，求∠AFC的大小。 3.如图，已知三角形的内、外角平分线BF、CF交于点F。 （1）特例感知：若∠A=800，求∠BPC的大小。 （2）规律探究：若∠A=ɑ，求∠BPC的大小。 三、合作探究： 如图，已知AD、AE分别是三角形的角平分线和高线。 （1） 特例感知：若∠B=500，∠C=700，求∠DAE的大小； （2） 规律探究：若∠B=ɑ，∠C=β，求∠DAE的大小； （3） 拓展探究：在（2）的条件下，若点M是直线AD上一点，MN⊥BC交BC于点N，求∠DMN的度数。 4、 当堂练习： （一）精心选一选 1.如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（　　） A．78° B．80° C．82° D．84° 2.如图，在中，点P是的三条角平分线的交点，则等于（    ） A． B． C． D． 3.如图，的外角的平分线与的外角的平分线交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4.如图，和的平分线相交于点P，若，，则的度数为（　　）  A． B． C． D． 5.如图，C是内一点，连接，的平分线与的平分线交于点E，延长交于点F．已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在中，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 （二）细心填一填 7．已知，如图，的的平分线和外角的平分线交于点，，，则 °． 8．如图，在中，点O是和的平分线的交点，点D是延长线上的点，和的平分线交于点E，，则的度数为_________．（用含的式子表示）   9．如图，在中，最大内角，平分交于点D，于点E，若，则 ． 10．如图，点，分别在两边，上运动（不与点重合），在运动的过程中，，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数为 ． 11．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则＝ °． 12．如图，在中，分别平分，交于点为外角的平分线，的延长线交于点．以下结论①，②，③，④，其中正确的是 （填序号）． （三）用心做一做 13．如图，是的角平分线，，交于点．   (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14．如图，，且，是的角平分线，是的高，求的度数．     15.如图，，分别是，的角平分线，它们相交于点，与相交于点，与相交于点．写出，与的等量关系，并证明．（要写出每一步的依据）    16．如图，是的角平分线，平分．   (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，在的延长线上取一点，连接，，求证：． 17．中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点．   (1)如图1，猜想与的关系，并说明你的理由； (2)如图2，作外角的平分线交CO的延长线于点．求证：． 18．（1）如图 1，把 沿 折叠，使点 A 落在点 处，试探索与 的关系．（证明）． （2）如图 2， 平分， 平分，把折叠，使点 A 与点 I 重合， 若，求的度数；  （3）如图 3，在锐角中，于点 F，于点 G， 交于点 H， 把折叠使点 A 和点 H 重合，试探索与的关系．（直接写出结果）    参考答案 1. B 2. B 3. A 4. B 5. A 6. C 7. 74 8. 9. 460 10. 220 11. 12. ①②③． 13. （1）∠CBD＝∠EBD＝∠EDB； （2）970 14. ∠AFC=1100 15. ∠C＋∠D＝2∠E 16. （1）500； （2）提示：∠E＋∠DPC＝900 17. （1