第四单元 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·基础模块上册）

第四单元 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．设，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性可得出1＞c＞a，根据对数函数的单调性可得出b＞1，然后即可得出a，b，c的大小关系． 【详解】解：a＝3﹣2.5，c＝3﹣2.3， ∴1＝30＞3﹣2.3＞3﹣2.5，且log35＞log33＝1， ∴a＜c＜b． 故选：D． 2．已知a＝log35，b＝3﹣0.2，c＝31.2，则（　　） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【答案】A 【分析】利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较a，b，c的大小． 【详解】解：∵1＝log33＜log35＜log39＝2，0＜3﹣0.2＜30＝1，31.2＞3， ∴b＜a＜c． 故选：A 3．指数函数y＝ax（a＞0，且a≠0）图像经过点（3，27），则f（2）＝（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】由函数经过定点，可求得参数a，再将自变量2代入即可求值． 【详解】解：由题意，函数y＝ax（a＞0，且a≠0）图像经过点（3，27）， 则有a3＝27，解得a＝3，故f（x）＝3x， 所以f（2）＝32＝9． 故选：C． 4．可化为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将根式化为有理数指数幂的形式，即可得答案． 【详解】解：． 故选：A 5．下列函数可能是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的图象可得合适的选项． 【详解】解：对数函数的定义域为（0，+∞），ABCD四个选项中最有可能是对数函数的是A选项． 故选：A． 6．对数lga与lgb互为相反数，则有（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．ab＝1 D． 【答案】C 【分析】由已知条件列出方程，利用对数的积的法则求出ab＝1． 【详解】解：∵lga＝﹣lgb ∴lga+lgb＝0 ∴lg（ab）＝0 ∴ab＝1 故选：C 7．若lga与lgb互为相反数，则（　　） A．a+b＝0 B． C．ab＝1 D．以上答案均不对 【答案】C 【分析】利用对数运算的基本性质可得出结论． 【详解】解：因为lga与lgb互为相反数， 则lga+lgb＝lg（ab）＝0， 故ab＝1． 故选：C． 8．下列算式计算正确的是（　　） A． B．42×4﹣2＝0 C． D．lg3⋅lg5＝lg15 【答案】C 【分析】利用指数幂运算法则与对数运算法则求解即可． 【详解】解：对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，42×4﹣2＝42﹣2＝40＝1，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为lg3+lg5＝lg15，所以lg3⋅lg5≠lg15，故D错误． 故选：C． 9．已知实数a，b，c满足ac＝b2，且a+b+c＝ln（a+b），则（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【答案】A 【分析】由lnx≤x﹣1，可得ln（a+b）≤a+b﹣1，即a+b+c≤a+b﹣1，即c≤﹣1，再结合ac＝b2 的条件，即可求解． 【详解】解：∵lnx≤x﹣1， ∴ln（a+b）≤a+b﹣1， ∴a+b+c≤a+b﹣1，即c≤﹣1， 又∵ac＝b2＞0， ∴a＜0， ∵a+b＞0， ∴b＞﹣a＞0， ∴b2＞a2， ∵ac＝b2， ∴ac＞a2， ∴c＜a， ∴c＜a＜b． 故选：A． 10．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，成为历史上的珍闻．若，lg2＝0.3010，则x的值约为（　　） A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 【答案】A 【分析】把指数式化为对数式，再用lg2表示出来，即可求出结果． 【详解】解：由，lg2＝0.3010， 所以x＝log2＝＝＝＝≈1.322； 即x的值约为1.322． 故选：A. 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．＝　 　． 【答案】5 【分析】利用指数的运算性质即可得． 【详解】解：原式＝（23）﹣1+2＝22+1＝5． 故答案为：5． 12．已知3a＝2，3b＝5，若用a、b表示log65，则log65＝　　 ． 【答案】 【分析】利用对数的运算性质，换底公式可求值． 【详解】解：∵3a＝2，3b＝5，∴a＝log32，b＝lo