12.2三角形全等的判定 专题练习 　2022—2023学年人教版数学 八年级上册

12.2三角形全等的判定 专题练习 人教版数学 八年级上册 · 一、直角三角形全等的判定（HL） 1．中，，点在射线上，且，连接，若，则　 　． 2．如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为　 　． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝　 　时，△ABC和△APQ全等． 4．如图，交于点B，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 5．已知： ， ， ， ． （1）试猜想线段 与 的位置关系，并证明你的结论． （2）若将 沿 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由． （3）若将 沿 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由． · 二、三角形全等的判定（SSS） 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的　 　． 7．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　°. 8．如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是　 　． 9．如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知：如图，点在同一条直线上，.求证：. 11．如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的： ①分别在BA和CA上取 ②在BC上取 ③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米． 若，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ · 三、三角形全等的判定（SAS） 12．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为　 　． 13．如图，与中，，，，交于D．给出下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）． 14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为 　 　. 15．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．请判断与的关系，并证明你的结论． 16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D. 17．如图，已知中，是中线，是的中线，，求证：. · 四、三角形全等的判定（ASA） 18．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为　 　． 19．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是　 　． 20．如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是　 　. 21．如图，点、在线段上，且，，观察如图所示的尺规作图痕迹．求证：． 22．已知：如图，，，求证：． · 五、三角形全等的判定（AAS） 23．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为　 　. 24．如图，四边形中，，，，则的面积为　 　. 25．如图，，且是的平分线． 求证：． 26．感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明） 拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E， F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF. 应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD．点E， F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 ▲ . 答案解析部分 1．【答案】20°或60°或140° 2．【答案】6或10 3．【答案】8cm或15cm 4．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，． ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5．【答案】（1）解： 理由如下： ∵ ， ， ∴ 在 和 中 ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）解