分层随机抽样(3)-2022-2023学年高一年级人教版2019A版必修第二册

第九章 统计 9.1.2 分层随机抽样 预学：课前练习 1.简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 。________ 和 统称为简单随机抽样. 2.常用的简单随机抽样有：__________、___________. 逐个或一次性 概率相等 放回简单随机抽样 抽签法 随机数法 不放回简单随机抽样 3. 总体均值与样本均值: 用样本的平均数估计总体的平均数 预学：课前练习 3（多选）.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　) A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性 D.运动员从8个跑道中指定一个跑道 4.已知一组数据x1, x2, x3, x4, x5的平均数是2.5,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数为 . AB 4 互学：探究1 分层随机抽样的概念 问题 在树人中学高一年级有712名学生,其中男生有326名, 女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法 , 减少“极端”样本的出现,从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？ 把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本。 1、分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层。 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。 悟学1 分层随机抽样的概念 例1.简单随机抽样与比例分配的分层随机抽样之间的共同点是 (　) A.都是从总体中逐个抽取 B.将总体分成几部分,按照事先确定的规则在各部分抽取 C.抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 D.将总体分成几层,分层进行抽取 C 1-1.为了调查某地区不同年龄、不同职级的教师工资情况，研究人员在A学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为( ) A.简单随机抽样 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.不能确定 跟踪训练 C 1-2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个样本量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况.记这项调查为②,完成这两项调查宜分别采用什么方法? 跟踪训练 分层随机抽样， 简单随机抽样 显然, 为了使样本的结构与总体的分布相近,人数多的群体应多抽一些 , 人数少的群体应少抽一些. 因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即 问题 在树人中学高一年级有712名学生,其中男生有326名, 女生有386名. 抽取一个容量为50的样本，估计整个年级平均身高. 每一层抽取的样本数= ×总样本量 = 互学：合作探究 问题 在树人中学高一年级有712名学生,其中男生有326名, 女生有386名. 抽取一个容量为50的样本，估计整个年级平均身高. 当总样本量为50时 , 可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数是多少？ 悟学2 分层随机抽样的应用 例2、一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 解：用比例分配的分层随机抽样来抽取样本，步骤如下: (1)分层,按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁及50岁以上的职工。 (2)确定抽样比:抽样比为 (4)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本。 (5)汇总每层抽样，组成总样本。 在不到35岁的职工中抽取125 x =25(人) 在35岁至49岁的职工中抽取280 x =56(人); 在50岁及50岁以上的职工中抽取95 x =19(人) (3)确定每层抽取个体的个数。 第一步，分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)； 第二步，计算各层所占比例（或者确定抽样比） 第三步，计算各层抽取的个体数； 第四步，各层分别按简单