4.7图形的位似 学案2022-2023学年浙教版数学九年级上册

4.7位似图形导学案 课题 位似图形 单元 4 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1.掌握位似的相关概念. 2.理解位似的性质. 重点难点 重点：位似的性质. 难点：位似性质的应用. 教学过程 知识链接 什么是相似图形？ 相似图形的性质？ 合作探究 一、教材第153页 如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OB’，OC’，OD’，使得=，连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’ 请与你的同伴议一议，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E’,E，则OE’与OE的比是多少？ 总结：位似图形： 。 位似中心： 。 二、教材第154页 放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具. 如图 4-41，点 O 位置固定不变，在A，A’处装有画笔. 当画笔 A 沿图形F 运动时，画笔 A’画出图形 F’，图形 F’将图形F 放大了. 反之，图形F 是图形F’的缩小图形. 位似比可通过调节点 B，D 的位置来确定. 总结 利用图形的位似可以把一个图形 .若所画图形与原图形的位似比大于 1， 则将原图形 ；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原图形 . 三、教材第154页 例1、如图 ，请以坐标原点O为位似中心 ，作ABCD 的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍. 四、教材第156页 观察： 比较图中各对应点的坐标，你会发现对应点有什么特点？ 总结：以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质. 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为 或 。 自主尝试 1. 下列说法正确的是（ ） A．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小 B．两个相似的图形一定位似 C．两个位似的图形一定相似 D．利用位似的方法无法作两个 2．如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3、如图，已知矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB∶OF=3∶5，则矩形ABCD的面积∶矩形EFGH的面积= . 【方法宝典】 根据位似性质进行解题即可. 当堂检测 1．两个多边形相似的条件是(　　) A．对应角相等 B．对应边成比例 C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例 2．下列四组图形中，一定相似的是(　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 3．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为(　　) A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶ 4．如图,两个四边形相似，则∠α的度数是(　　) A．87° B．60° C．75° D．120° 5．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(　　) A．∠E＝2∠K B．BC＝2HI C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL 6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1 000万的地图上的面积约是(　　) A．960 km2 B．960 m2 C．960 dm2 D．960 cm2 7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩大，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角与原三角形相似. 乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(　　) ① ② A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 8．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54 cm，面积是280 cm2，则该区域的实际周长是 ，实际面积是 ． 9．两个五边形相似，一组对应边长分别是3 cm和4.5 cm，若它们的面积之和是78 cm2，则