1.2有理数 同步练习2023-2024学年七年级上册人教版数学

1.2有理数 一、单选题 1．下列说法中不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．﹣a一定是负数 C．任何正数都大于它的相反数 D．绝对值小于3的所有整数和为0 2．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ） A．整数集合 B．有理数集合 C．自然数集合 D．以上说法都不对 3．下列四个有理数中最小的是（    ） A．2 B．0 C． D．4 4．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1，1的大小关系（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜a＜1 C．a＜﹣1＜﹣a＜1 D．a＜﹣a＜﹣1＜1 5．-6的相反数是（    ） A．-6 B．6 C． D． 6．一个数在数轴上的对应点到原点的距离为．则这个数为（    ） A． B． C． D． 7．－（－2）的绝对值是（    ） A．2 B．－2 C． D．－ 8．下列说法不正确的是(   ) A．0是最小的数 B．0是整数 C．0没有倒数 D．0是偶数 9．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是(     ) A．m＋n＜0 B．m>n C．|m|－|n|＞0 D．m－n＜0 10．点A，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（    ） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 二、填空题 11．数轴上与表示－2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 ． 12．数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，若，则为 ；当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． 13．已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是 ． 14．若，，且、异号，则 ． 15．比较大小： ， （用“=”，“<”，“>”填空） 三、解答题 16．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a+b-c|-|b-a-c|-|a+b+c|. 17．观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与，3与5，与，与3．并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ 答： ． （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为－1，则A与B两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴探求的最小值，并说明取得最小值时x的取值范围． 18．把下列各数分别填入相应的集合中： ，，3.1416，0，2022，，， 整数集合{　　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　  　　　…}； 负分数集合{　　　　　　　　　　　…}； 非负整数集合{　　　　　　　　　　…}． 19．已知有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判定，，的符号． （2）化简． 20．阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时． （1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|， （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|， （3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|， 综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是　 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　 　，如果|AB|=2那么x为　 　． （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 21．(1)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接. 3， -1， 0， -2.5,  1.5， 2 (2)快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边 2km 处，乙住户在甲住户的西边 3km 处，丙住户在物流中心的西边 1.5km 处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系. 学科网（北京）股份有限公司 $