28.1 锐角三角函数（课时4）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.1　锐角三角函数》同步练习 （课时4 用计算器求锐角三角函数值） 知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值 1. [2022山东威海模拟]若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 36°18',按键顺序正确的是(　　) 2. [2022山东东营模拟]如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是(　　) 3. 用计算器比较tan 25°,sin 27°,cos 26°的大小关系是(　　) A.tan 25°<cos 26°<sin 27° B.tan 25°<sin 27°<cos 26° C.sin 27°<tan 25°<cos 26° D.cos 26°<tan 25°<sin 27° 4. 利用计算器求下列三角函数值(精确到0.000 1): (1)sin 71°24'≈　　　　;  (2)cos 54°21'18″≈　　　　;  (3)tan 21°17'23″≈　　　　.  知识点2 已知锐角三角函数值用计算器求锐角 5. 已知sin A=0.981 6,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是(　　) 6. 为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示).我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是(　　) 7. 已知α为锐角,且tan2α-(1+)tan α+1=0,则α的度数为(　　) A.30° B.45° C.30°或45° D.45°或60° 8. 已知α,β两个角都是锐角,sin α=0.2,cos β=0.8,则α+β≈　　　　.(结果精确到分)  9. (1)请利用计算器比较18°,34°,52°,65°,88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小,并探索随着锐角度数的增加,它的正弦值和余弦值的变化规律. (2)比较大小: 若∠α=45°,则sin α　　　　cos α;若∠α<45°,则sin α　　　　cos α;若∠α>45°,则sin α　　　　cos α.(在空格处填写“<”“>”或“=”)  (3)利用以上结论,比较下列正弦值和余弦值的大小: sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°. 10. 阅读理解 我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形.如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α,我们把的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是　 ; 猜想证明 (2)设矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形的面积为S2,试猜想S1,S2,之间的数量关系,并说明理由; 拓展探究 (3)如图2,在矩形ABCD中,点E是AD边上的一点,且AB2=AE·AD,这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1,点E1为点E的对应点,连接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面积为4(m>0),平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m>0),试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数. 11. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧!如图是某公园新增设的一台滑梯示意图,该滑梯高度AC=2 m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4 m. (1)求滑梯AB的长;(精确到0.1 m) (2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求. 参考答案 1.D 2.D　【解析】　由正切的定义,得AC=BC·tan B=8×tan 42°. 3.C　【解析】　sin 27°≈0.454 0,cos 26°≈0.898 8,tan 25°≈0.466 3,所以sin 27°<tan 25°<cos 26°. 4.(1)0.947 8;(2)0.582 8;(3)0.389 7 5.D 6.A　【解析】　根据题意,得sin A===0.25,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为 7.C 8.48°24'　【解析】　用计算器计算,得α=11°32'13.05″,β=36°52'11.63″, α+β=48°24'24.68″≈48°24'. 9.【解析】　(1)通过计算器可得sin 88°>sin 65°>sin 52°>sin 34°>sin 18°, cos 88°<cos 65°<cos 52°<cos 34°<cos 18°.结论:锐角的正弦值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小. (2)=　<　> (3)cos 30°>sin 50°>cos 70°>sin 10°. 10.【解析】　(1) ∵矩形发生变形后的平行四边形有一