（解决问题专项）第2讲 多边形的面积-2023-2024学年五年级数学上册解决问题专项讲义（苏教版）

第2讲 多边形的面积 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】一块菜地的形状是平行四边形，它的底是16米，高是底的一半。王叔叔拿这块地的一半种白菜，种白菜的面积是多少平方米？ 【分析】已知平行四边形的底是16米，高是底的一半，则用16÷2即可求出平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出菜地的面积，已知王叔叔拿这块地的一半种白菜，用这块菜地的面积除以2，即可求出种白菜的面积。据此解答。 【详解】16÷2＝8（米） 16×8＝128（平方米） 128÷2＝64（平方米） 答：种白菜的面积是64平方米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【典例二】在方格纸上画出两个面积都是12平方厘米形状不同的平行四边形。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，将12拆分成2个数相乘，然后把这两个数分别当作平行四边形的底和高的厘米数，据此画图。 【详解】12＝3×4＝2×6 画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，一个底是6厘米，高是2厘米的平行四边形。 如图： （答案不唯一） 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【典例三】一个果园的形状是三角形，它的底是80m，高是30m，每棵果树占地5m2，这个果园一共有多少棵果树？ 【分析】根据三角形的面积公式S＝a×b÷2，求出果园的面积，再除以5，即可求出这个果园共有果树的棵数。 【详解】果园的面积：80×30÷2 ＝2400÷2 ＝1200（m2） 果树的棵树：1200÷5＝240（棵） 答：这个果园一共有240棵果树。 【点睛】本题主要利用三角形的面积公式S＝a×b÷2与基本的数量关系解决问题。 【典例四】一个正方形地里分别种了白菜和萝卜，其中萝卜的面积是270平方米，种白菜的面积是多少平方米吗？ 【分析】已知萝卜的面积是270平方米，萝卜地的底为18米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用270×2÷18即可求出萝卜地的高，也就是白菜的高，已知正方形的边长相等，则白菜地的上底相当于萝卜地的高减去18米，白菜地的下底相当于萝卜地的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出白菜地的面积。 【详解】270×2÷18 ＝540÷18 ＝30（米） 30－18＝12（米） （30＋12）×30÷2 ＝42×30÷2 ＝630（平方米） 答：种白菜的面积是630平方米。 【点睛】本题考查了三角形面积公式和梯形面积公式的灵活应用。 【典例五】城关圈堤绿化带有一块直角梯形的草坪上底62米，下底78米，高25米。园林工人想在这里开辟一个最大的三角形作为花圃，你能帮他们设计一下吗？请先画出三角形，再算出剩下草坪的面积。 【分析】根据题意，在这块直角梯形草坪上开辟一个最大的三角形作为花圃，这个三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出梯形与这个最大三角形的面积差即可。 【详解】如图： （62＋78）×25÷2－78×25÷2 ＝140×25÷2－1950÷2 ＝1750－975 ＝775（平方米） 答：剩下草坪的面积是775平方米。 【点睛】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：在这个梯形中画一个最大三角形，这个三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高。 【典例六】利用一面墙围成一个梯形的小花园（如下图所示），已知栅栏长40米，请你求出这个小花园的面积是多少平方米？ 【分析】如图，12米是梯形的高，用栅栏长减去12米就是梯形的上、下底之和，根据梯形的面积公式“S＝（a＋b）h÷2”即可求出这个花园的面积。 【详解】（ 40－12）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝168（平方米） 答：这个小花园的面积是168平方米。 【点睛】关键理解用栅栏长减去12米就是梯形的上、下底之和，即（a＋b）。 【典例七】一架直升机在一片梯形松树林（下图）的上空喷洒药水。这片松树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？（单位：千米） 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出松树林的面积；再根据1平方千米＝100公顷，进行单位换算即可。 【详解】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方千米） 6平方千米＝600公顷 答：这片松树林的面积是6平方千米，合600公顷。 【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 【典例八】有一块平行四边形麦田，底是150米，高是200米，共收小麦21吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；