21.3实际问题与一元二次方程 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程 人教版 九年级上册 学习目标 1.通过分析实际问题中的数量关系,能列出一元二次方程. 病毒传播问题 探究1 有一人患了新冠病毒,经过两轮传染后共有121个人患了新冠,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 第一轮 第二轮 设每轮传染中平均一个人传染x个人 第1轮传染后感染病毒人数 x+1 第2轮传染后感染病毒人数 x(x+1)+x+1 =(x+1)2 1号病毒 1号病毒 x1= , x2= . 解方程,得 答:平均一个人传染了_个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 有一人患了新冠病毒,经过两轮传染后共有121个人患了新冠,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意,所以舍去. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 新知巩固 解:设每个支干长出x个小分支, 列方程得 1+x+x2=91 整理得 解得, x1=9,x2=-10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 要检验方程的根是否符合题意 有一人利用手机发送短信,获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息,经过两轮短信发送,共有90人的手机上获得 同一信息,则每轮平均一个人向多少人发送短信? 解:设每轮平均一个人向x人发送短信. 由题意,得x+x2=90. 解得:x1=9,x2=-10(舍去). 答:每轮平均一个人向9个人发送短信. 某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,4 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 7000 台? 解:设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑,则 1+x+x(1+x)=100,即(1+x)2=100. 解得 x1=9,x2=-11(舍去).∴x=9. 4轮感染后,被感染的电脑数为(1+x)4=104>7000. 答:每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑,4 轮感染后,被感染的电脑会超过 7000 台. 新知巩固 【总结归纳】 传播问题 两个要点: 传染源和传播速度 传染轮数与传染总人数之间的关系: 设1个人每次可以传染x人 第一轮: (1+x)人 第二轮: (1+x)+x(1+x)人 第三轮: (1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人 第n轮: (1+x)+x(1+x)+…x(1+x)n=(1+x)n人 有一株月季,它的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是 73,设每个支干长出 x 个小分支,根据题意可列方程为( ) B A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 课堂检测 B 增长(降低)率问题 例1:生产某种药品,第一年生产100吨,以后每年的生产的增长率相同,第三可生产121吨,则平均年增长率是多少? 析:设年增长率为x, 第一年生产100吨,第二年的产量是_, 第三年的产量是_. 100(1+x) 100(1+x)2 解:设年平均增长率为x 列方程得: 100(1+x)2=121 解得x1=0.1 x2=-1.1(不符合题意,舍去) 答:年增长率是10%。 增长(降低)率问题 例2:两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 问题一 问题一:生产1t甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,甲种药品的年平均下降率。 析:设甲种药品的年平均下降率为x,则一年后的成本为5000(1-x)元,两年后的成本为5000(1-x)2元 列方程得 5000(1-x)2=3000 解得:x1 ≈0.225 ,x2≈1.775(不符合题意,舍) 所以,甲种药品的年平均下降率为22.5%。 问题二 两年前生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产1t乙种药品的成本是3600元,求乙种药品成本的年平均下降率? 解:设乙种药品的年平均下降率为y,则一年后的成本为6000(1-y)元,两年后的成本为6000(1-y)2元 列方程得 6000(1-x)2=3600 解得:y1 ≈0.225 ,y2≈1.775(不符合题意,舍) 所以,乙种药品的年平均下降率为22.5%。 综上,甲乙两种药品的年平均降低率相同 握手与送礼物问题 例:在一次聚会中,每两人都握了一次手,所有人共握手