1.3 有理数的加减法（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

1.3 有理数的加减法（重难点） 【知识点一、有理数的加法法则】 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 互为相反数的两数相加，和为零； 4. 一个数与零相加，仍得这个数． 【知识点二、有理数加法的运算律】 1. 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”． 【知识点三、加法性质】 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数．即： （1）当b＞0时，a＋b＞a；（2）当b＜0时，a＋b＜a；（3）当b＝0时，a＋b＝a 【知识点四、有理数减法法则】 减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋（－b）． 考点1：有理数的加法 例1．计算：的结果是（    ） A．1 B． C． D．5 【变式训练1-1】．计算：（    ） A． B．14 C． D． 【变式训练1-2】．已知两个有理数，那么a+b与a，必定是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【变式训练1-3】．如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则的值可能是（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 考点2：有理数的减法 例2．下列与不相等的是（    ） A． B． C． D．6 【变式训练2-1】．下面算式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】与相等的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】下列计算结果与的结果不相同的是（    ） A． B． C． D． 考点3：有理数的加减混合运算 例3．计算：． 【变式训练3-1】； 【变式训练3-2】计算： 【变式训练3-3】．计算：． 考点4：有理数的加减混合简便运算 例4．计算： 【变式训练4-1】．计算： 【变式训练4-2】．计算：． 【变式训练4-3】．计算：． 考点5：有理数的加减混合运算的应用 例5．西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，西峡因其独特的气候条件，所产猕猴桃内在品质优良，猕猴桃口感好，维生素含量高．小芸买了10箱西峡猕猴桃，每箱的标准重量是5千克，将超出标准重量的千克数记为正数，不足标准重量的千克数记为负数，记录结果如下： ，，，，，，，，0，． (1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这10箱西峡猕猴桃的总重量． 【变式训练5-1】．粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 (1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． (2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． (3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 【变式训练5-2】．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 【变式训练5-3】．已知某粮库一周前存有粮食吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价为元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为元/吨，则这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到吨？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 有理数的加减法（重难点） 【知识点一、有理数