第18章　平行四边形　专项冲刺练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

专项冲刺练习：平行四边形 一、单选题 1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当∠ABC=90°时，它是矩形 B．当AC=BD时，它是正方形 C．当AB=BC时，它是菱形 D．当AC⊥BD时，它是菱形 2．一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为 ，那么原多边形的边数为（　　） A．6或7或8 B．6或7 C．7或8 D．7 3．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是. （　　） A．25° B．20° C．30° D．40° 4．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠CDE= ∠BAD D．∠AED=2∠ECD 6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（　　） A． B． C．3 D． 8．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，△ABC中，AB=AC，BC=3，点E为中线AD上一点，已知△ABE和△CDE的面积分别为1.5和2，则AD的长度为 　 　. 10．矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是　 　． 11．如图，矩形，点E为上一点，连接，在上取一点F，连接，过F作的垂线交于点H，若，，，，则的长是　 　． 12．如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为　 　． 13．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接 、 、 ，若 ，则 的值为　 　. 三、解答题 14．已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM. 15．在 中， ， ，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点.当 时，BC边上存在一点Q，使 ，求此时BQ的长. 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数. 17．如图，在 中， ， 是中线， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于 ，连接 .求证：四边形 是菱形. 18．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF． 19．如图所示，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是36，求DP的长． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．A 9． 10．7.2cm或 cm 11．4 12．10 13．40 14．证明：∵AM=DN，∴AM+MN=MN+ND，∴AN=MD，∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠D，在△ABN和△DCM中， ∵ ， ∴△ABN≌△DCM， ∴BN=CM. 15．解：∵E、F分别为边AB、AC的中点， ∴EF//BC，EF= BC， ∵BC=12， ∴EF=6， 取EF的中点O，过点O作OQ⊥BC与Q，过点E作EG⊥BC于G， ∵AD是BC边上的高，AD=6， ∴OQ=EG= ×6=3， ∴点Q即为所求的使∠EQF=90°的点， ∵EF∥BC，EG∥OQ，OE=OQ=3， ∴四边形OEQG是正方形， ∴GQ=OQ=3， ∵点E是AB的中点， ∴EG是△ABD的中位线， ∴EG= AD=3， ∵∠ABC=60°， ∴ ， ∴BQ=BG+GQ= . 16．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°， ∴∠ABC＝62°， ∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°， ∵BE平分∠CBD， ∴∠EBC＝ ∠CBD＝59°， ∴∠ABE＝62°+59°＝121°， ∵DF BE， ∴∠D＝∠AB