第17章　勾股定理　专项冲刺练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

专项冲刺练习：勾股定理 一、单选题 1．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　） A． ， ， B． ， C． D． ， ， ， 2．在 中， ， ，高 ，则BC的长为（　　） A．14 B．4 C．14或4 D．5 3．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 处出发先往东走 ，又往北走 ，遇到障碍后又往西走 ，再向北走到 处往东拐，仅走了 ，就找到了宝藏，则门口 到藏宝点 的直线距离是（　　） A．20km B．14km C．11km D．10km 4．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（　　） A．7 B．8 C．7 D．7 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（　　） A．13m B．25m C．m D．156 m 7．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A． B．2 C． +1 D．2 +1 8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 二、填空题 9．已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是　 　． 10．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为　 　cm． 11．如图，在半径为的⊙O中，弦与交于点，，，，则的长是　 　. 12．如图所示的长方体中，长AB＝5cm，宽BC＝3cm，高CD＝6cm，一只蚂蚁从顶点A处沿长方体的表面爬行到点D处，它爬行的最短距离为　 　. 13．如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=6cm，B，C分别是边OM，ON两个动点，则ΔABC最小周长为 　 　cm． 三、解答题 14．如图，已知 是 的外接圆，圆心O在 的外部， ， ，求 的半径. 15．在长为 ，宽为 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽． 16．如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道)，若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m。则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由. 17．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且CE＝ BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由. 18．如图,在△ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的周长和面积. 19．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位.它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要.学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法.请你利用如图图形证明勾股定理： 已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD. 求证：AB2＝BE2+AE2. 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．15 10．4.8 11． 12．10cm 13． 14．解：联结AO，交BC于点D，联结BO. ∵AB=AC， ∴ ， 又AO是半径， ∴AO⊥BC，BD=CD. ∵ ， ∴ ， ∴在 中， ， ∴ ， 又AB=4， ∴ 设半径为r，在 中，∵ ， ∴ ∴ ∴ 的半径为4. 15．解：设小长方形长为 ，宽为 ， 根据题意可列方程 ，解得 ， 答：小长方形长为 ，宽为 ． 16．解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下： 根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG=2.3m． 过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E，则GF=AB=1m． 圆的半径OE = AD= ×8=4m． 在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG= = = ＞3，