18.2 特殊法平行四边形 同步练习 2022—2023学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 一、单选题 1．下列叙述错误的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 2．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　）    A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（    ） A．3 B．6 C．8 D． 4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为（    ）    A．16 B．15 C．14 D．13 5．如图，添加下列条件不能判定是菱形的是（    ）. A． B． C．平分 D． 6．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（    ）    A．80° B．70° C．75° D．45° 8．如图，过点C画平行四边形与正方形，其中E点在上，若，，则的度数为（    ） A．50 B．55 C．70 D．75 9．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形； ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是正方形． 其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．菱形的周长是，一个内角为，则菱形的面积为________． 12．如图，一张半透明的矩形纸片上有一点，将纸片按如图所示的方法经两次折叠周开（先过点折叠，使得图中给出的一条线段在折叠后重合，再用同样的方法折叠，使得第一次折叠得到的折痕在折叠后重合），若，则______． 13．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______． 14．如图，在正方形外作等边，则___________． 15．如图，已知正方形，是边延长线上的动点不与点重台，且，由平移得到，若过点作，点为垂足，则有以下结论：①在点运动过程中，四边形可能为菱形；②无论点运动到何处，都有 ；③若，则有；④无论点运动到何处，一定大于．其中正确结论的序号为________． 16．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，则点运动的路程长是 _____． 17．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则______． 18．如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若．则下列结论： ①； ②； ③点B到直线的距离为； ④． 其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 19．如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)若，，求的长． 20．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 21．如图，四边形是平行四边形，过点D作于点E，点F在边上，，连接 ， (1)求证：四边形是矩形 (2)若是的平分线.若，，求的长 22．如图，在菱形中，E为对角线上一点，F是BC延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若点G为的中点，连接，求证：． 23．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，． (1)求证：； (2)如图2，作点关于的对称点，连接与交于点，与交于点，与交于点． ①若，求的度数； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24．【推理】 如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点，与交于点． (1)求证：． 【运用】 (2)如图2，在【推理】条件下，延长交于点，若，求线段的长． 【拓展】 (3)如图3，在【推理】条件下，连接，则线段的最小值为______． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C 11．2 12．/152度 13． 14． 15．②③④ 16． 17．/度 18．①②③④ 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C 11．2 12．/152度 13． 14． 15．②