1.4二次函数的应用（二）利用二次函数的图像求一元二次函数的近似根 同步练习　　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

1.4二次函数的应用（二）利用二次函数的图像求一元二次函数的近似根 一、填空题 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　 　． 2．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为　 　（精确到0.1）. 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 　 　． 4．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为　 　． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝　 　． 6．利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x﹣10=0的根： （1） x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4 y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 　 　是方程的一个近似根． （2） x 2.1 2.2 2.3 2.4 y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 　　 　 是方程的另一个近似根． 7．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象如图，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两个近似根的范围是　 　和　 　． 二、选择题 8．如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（　　） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 … A． B． C． D． 9．根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的范围是（　　） 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定 10．在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（　　） A．， B．， C．， D．， 11．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　） A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4 12．已知抛物线y=x2+(2a-1)x+1-2a与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且-1 x1 0，0 x2 ，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D． 三、解答题 13．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来． 14．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？ 15．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整： 例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解． （1）解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）． （2）（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y= 　 　 的图象与x 轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解。②画出这两个函数的图象　 　 ，用x1，x2在x轴上标出方程的解。 16．利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）请再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法； （2）已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的解(结果保留两位有效数字)． 17．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ … 根据表格中的信息，完成下列各题 （1）当x=3时，y=　 　 　； （2）当x=　1　时，y有最　 　 值为　 　 （3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1