1.1.2 集合的表示法课件-2022-2023学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

1.1 集合及其表示 1 1.1.2 集合的表示法 2 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 用符号“”与“”填空： （1）0 N； （2） Q； （3） R .    3 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 小于6的正整数组成集合如何用列举法表示？ 四大发明组成的集合如何用列举法表示？ 太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？ 由 “study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？ 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么？ 4 例3 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合． 解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为 ｛《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》｝ (2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}. 5 2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？ 这个集合具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合： {x∈R|x>3} 约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写，例如,{x∈R|x>3}可以简写为{x|x>3}. 6 例4 用描述法表示下列集合： (1)小于1的所有整数组成的集合 ； (2)所有偶数组成的集合 (3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合 {x∈Z| x<1} {x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数} {(x,y) | x>0,y>0} 分析 (1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于1 ；(2)中元素的特征性质可以写成2k (k∈Z)的形式；(3)中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数对(x,y)表示,特征性质是横、纵坐标(即x,y)均为正数 7 例5 用写出不等式2x+1>9的解集. 解 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ． 因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} . 方程（组）的所有解组成的集合称为方程（组）的解集. 8 例6 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集. 解 解方程x²-9=0,得x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为 {-3，3} ， 用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} . 9 有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析. 10 练习 1. 用列举法表示下列集合： (1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合； (2)方程x²-2x-3=0的解集. 2. 用描述法表示下列集合． (1)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合； (2)平方等于9的所有实数组成的集合． 11 练习 3.用适当的方法表示下列集合 (1) (2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合． 12 小结 集合表示方法 适用范围 列 举 法 元素个数不多的有限集或元素个数较多但呈现出一定的规律 描 述 法 无限集或元素较多的有限集 13 作业 1.书面作业：P12 练习A组 4-6题，预习集合的表示方法； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.学有余力的同学完成练习B组 14 下 课 ！ $