第三单元 函数（B卷·能力提升）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·基础模块上册）

第三单元 函数（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2 2．下列函数为偶函数且在上为减函数的是（　　） A．f（x）＝sinx B．f（x）＝tanx C．f（x）＝cosx D．f（x）＝|x| 3．函数的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 4．函数f（x）＝x2﹣ax在区间[1，+∞）上严格增，则实数a的取值范围为（　　） A．{2} B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1] 5．已知函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（1）＝（　　） A． B． C． D． 6．已知函数，则f（x）（　　） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 7．函数的定义域是（　　） A．（﹣∞，0）∪（0，2） B．（0，2） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，0）∪（0，2] 8．下列函数值域为R的函数为（　　） A． B．y＝tanx C．y＝2x D． 9．已知函数f（x﹣1）＝x2﹣3，则f（2）的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．6 10．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　） A．y＝﹣|x| B．y＝x2﹣2x C．y＝sinx D． 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．函数f（x）＝的定义域是　 　． 12．已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（﹣2）＝　 ． 13．已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+x，则f（﹣1）＝　 　． 14．函数f（x）＝+的定义域为　 　． 三、解答题：本题共3小题，共40分。 15. 已知函数． （1）求f（3）的值； （2）求f（x）的定义域． 16．已知函数（x≠0，a∈R）． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）当a＝1时，用单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上是增函数． 17．已知函数f（x）＝x2+mx+1（m是常数）的图象过点（1，2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求不等式f（x）＜2x+1的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 函数（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2 【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：x﹣2＞0， 解得：x＞2， 故选：B． 2．下列函数为偶函数且在上为减函数的是（　　） A．f（x）＝sinx B．f（x）＝tanx C．f（x）＝cosx D．f（x）＝|x| 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性分别进行判断即可． 【详解】解：A．f（x）＝sinx的定义域为R，f（x）＝sinx为奇函数，不满足条件． B．f（x）＝tanx在上为增函数，不满足条件． C．f（x）＝cosx是偶函数，在上是减函数，满足条件， D．f（x）＝|x|为偶函数，在上为增函数，不满足条件． 故选：C． 3．函数的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】D 【分析】根据题意，求出函数的定义域，可得该函数的定义域不关于原点对称，结合奇偶性的定义分析可得答案． 【详解】解：根据题意，函数，有≥0，解可得﹣1＜x≤1，其定义域为（﹣1，1]，不关于原点对称； 故f（x）是非奇非偶函数． 故选：D． 4．函数f（x）＝x2﹣ax在区间[1，+∞）上严格增，则实数a的取值范围为（　　） A．{2} B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1] 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的开口方向与对称轴性质，列出关于a的不等式即可求解． 【详解】解：依题意知，函数f（x）＝x2﹣ax的图象对称轴为，开口向上， 因为函数f（x）＝x2﹣ax在区间[1，+∞）上严格增， 所以，解得a≤2． 故选：C． 5．已知函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（1）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可． 【详解】解：∵，f（1）＝21+1＝3， ∴， 故选：C． 6．已知函数，则f（x）（　　） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上