（典例精讲）第一单元 圆-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第一单元 圆 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：圆的认识（一） 1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2、圆的画法。 （1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。 3、圆的各部分名称。 （1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。 圆心一般用字母O表示。 （2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。 半径一般用字母r表示。 （3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。 4、圆的各部分之间的关系。 圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。 5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 知识点二：圆的认识（二）-对称性 1、圆的对称性。 圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 2、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。 等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 3、用对称的方法确定圆心。 将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。 知识点三：欣赏与设计 1、欣赏美丽的图案。 圆在图案设计中有广泛的应用，美丽而又复杂的图案都是由一些基本图形组成的。观察图案时，不仅要知道它的基本结构，还要知道它的设计过程。 2、设计图案。 设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。 知识点四：圆的周长 1、圆的周长的意义和测量方法。 意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长； 测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。 2、圆周率的意义。 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14. 3、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 知识点五：圆的面积（一） 1、圆的面积计算公式的推导 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 知识点六：圆的面积（二） 1、圆的面积计算公式的应用 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 2、圆的面积计算公式的有趣推导 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 考点一：圆的认识和对称性 【典例一】如图，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是（    ）厘米。 A．1.5 B．2 C．1 D．0.5 【分析】根据图形可知，大圆直径等于长方形的宽，大圆直径＋小圆直径＝长方形的长，由此求出小圆直径，进而求出小圆半径。 【详解】（5－3）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 如图，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是1厘米。 故答案为：C 【点睛】明确大圆的直径等于长方形的宽，小圆的直径等于长方形的长减去大圆直径的差，是解答此题的关键。 【典例二】下面是由四个等圆组成的平面图形，用线段一次连接四个圆心围成一个四边形。已知四边形的每个角都是90°，这个四边形是什么图形？请说明理由。 【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角多都是直角，据此解答。 【详解】正方形；因为四边形的四条边都是由两条半径组成的，长度相等，且每个角都是90°，所以这个四边形是正方形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。 【典例三】如图，其中一个圆的直径是( )cm，半径是( )cm，长方形的长是( )cm。 【分析】根据题意，其中一个圆的直径是6cm，半径是圆的直径的一半，是3cm，长方形的长是一个直径的长度加一个半径的长度，据此解答即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3＋6＝9（cm） 即一个圆的直径是6cm，半径是3cm，长方形的长是9cm。 【点睛】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 考点二：对称性及欣赏与设计 【典例一】按要求画一画。 （1）画一个半径是1.5厘米的圆。 （2）画出下面图形的所有对称轴。 【分析】（1）画圆的步骤如下： 把圆规的两脚分开，定好两脚的距离1.5厘米，即半径。把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆