（典例精讲）第一单元 分数乘法-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第一单元 分数乘法 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：分数乘整数 1、分数乘整数的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）分数乘整数的计算方法。 用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 知识点二：分数乘分数 1、一个数乘分数的意义。 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。 知识点三：分数乘小数 1、小数乘分数的计算方法。 方法一：将小数化成分数计算。 方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。 方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。 知识点四：乘法运算定律推广到分数 1、分数混合运算和简便计算。 （1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。 （2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。 知识点五：分数乘法解决问题 1、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。 先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。 2、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。 单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。 考点一：分数乘整数 【典例一】一根绳子连续对折两次后每段长，这根绳子的长度为（    ）m。 A． B．1 C． 【分析】把一根绳子连续对折两次，则把这根绳子平均分成4段，然后用每段的长度乘4即可求出这根绳子的长度。 【详解】×4＝（m） 则这根绳子的长度为m。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘法，明确把这根绳子平均分成4段是解题的关键。 【典例二】一台榨油机小时榨油8吨，这台榨油机1小时榨油( )吨，榨油1吨要( )小时。 【分析】一台榨油机小时榨油8吨，求这台榨油机1小时榨油多少吨，就是求这台榨汁油机的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答；求榨油1吨要几小时，即求工作时间，工作效率前面已求出，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。 【详解】8÷ ＝8× ＝10（吨） 1÷10＝（小时） 这台榨油机1小时榨油10吨，榨油1吨要小时。 【点睛】解答此题的关键是工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 【典例三】明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？ 【分析】将这本数学书看作单位“1”，利用减法求出剩下的占这本书的几分之几。将书的总页数100页乘剩下的分率，求出具体还剩下多少页没有读。 【详解】100×（1－－） ＝100× ＝40（页） 答：明明还剩40页没有读。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 考点二：分数乘分数 【典例一】算式“×”不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克的梨？ B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克？ C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克的梨？ D．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果少，梨比苹果少买多少千克？ 【分析】算式×表示的是多少，求一个数的几分之几是多少，据此选择问题。 【详解】A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克的梨？可以利用×表示； B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克？可以利用×表示； C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克的梨？可以利用×（1＋）表示； D．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果少，梨比苹果少买多少千克？可以利用×表示。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，注意算式表示的意义。 【典例二】1支钢笔长分米，2支长( )分米，支长( )分米，支长( )分米。 【分析】根据乘法的意义，用×2即可求出2支钢笔的长度；用×即可求出支钢笔的长度；用×即可求出支钢笔的长度。 【详解】×2＝（分米） ×＝（分米） ×＝（分米） 1支钢笔长分米，2支长分米，支长分米，支长分米。 【点睛】本题考查了分数乘法的计算方法和应用。 【典例三】源明蔬菜批发市场运来蔬菜吨，其中白菜占蔬菜总质量的，萝卜占蔬菜总质量的，其余的是辣椒。 （1）辣椒占蔬菜总质量的几分之几？ （2）