25.4.3相似三角形的判定（课件）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

第二十五章 图形的相似 25.4.3 相似三角形的判定 冀教版 九年级上册 1 01 经过探索定理的过程，了解判定定理“三边对应成比例的两个三角形相似”及定理的证明； 02 会利用三边对应成比例判定两个三角形相似.培养学生合作交流能力和逻辑推理能 学习 目标 1.判定三角形相似目前有哪些方法？ 2.回忆三角形相似判定定理1、2的证明方法。 复习回顾 01 环节一 探究新知 教学 过程 教学 过程 (1)如图，在半透明纸上画一个△ABC，使AB＝1.5cm，AC＝2. 5 cm，BC＝2 cm.再画一个△A′B′C′使A′B′＝3 cm， A′C′＝5 cm， B′C′＝4 cm. (2)比较△ABC与△A′B′C′各个角，它们对应相等吗? 这两个三角形相似吗? 把你的结果与同学交流. 我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似. 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 教学 过程 探究新知 6 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` A` B` C` A B C D E 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ 教学 过程 探究新知 7 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ . 因此 . ∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ 教学 过程 8 02 环节二 相似三角形判定定理3 教学 过程 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 简记为：三边对应成比例的两个三角形相似。 A B C D E F 符号语言： 在△ABC与△DEF 中 ∵ ∴ △ABC ∽△ DEF 在△ABC与△A′B′C ′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C ′＝12， A′C ′ ＝15，试问△ABC 与△A′B′C ′相似吗? 为什么? 例1 分析： 先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，从而判断△ABC与△A′B′C ′是否相似. 知道两三角形三边，只要求出“短∶短”“中∶中”“长∶长”，没有必要逐一尝试. 环节三 运用新知 03 10 在△ABC与△A′B′C ′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C ′＝12， A′C ′ ＝15，试问△ABC 与△A′B′C ′相似吗? 为什么? 例1 解： ∵ ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C ′. 11 　归纳：　这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的 “三边”要求的是“比相等”. 三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”. 例2已知：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°， 求证：Rt△ABC与Rt△A′B′C′. 拓展提高 证明：设 则AB=k A′B′，AC=k A′C′ 根据勾股定理，得 ∴ ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 归纳：直角三角形相似的判定定理 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 04 环节四 课堂检测 教学 过程 1.　已知△ABC 的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF 的一边长为4cm，当△DEF 的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　) A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm C 教学 过程 2.下图中小正方形的边长均为1，则图2­2中的哪一个三角形(阴影部分)与图2­1中的△ABC 相似？ 2­2 2­1 易知 图 (1)中，三角形的三边长分别为 图 (2)中，三角形的三边长分别为 图 (3)中，三角形的三边长分别为 图 (4)中，三角形的三边长分别为 ∵ ∴图 (2)中的三角形与△ABC 相似． 解： 课堂 小结 作业设计方案 课本第81-82