2.1 圆（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.1 圆 第2章对称图形——圆 苏科版 七年级上册 教学目标 01 理解圆的两种定义方式，认识圆心与半径对于确定一个圆的重要性 03 02 掌握点与圆的位置关系 理解与圆有关的概念——认识弦与直径的关系，区分优弧、半圆与劣弧，认识圆心角，理解同心圆、等圆与等弧的概念 圆的概念以及 点与圆的位置关系 01 情境引入Part1 请同学说说生活中的圆？ 01 情境引入Part1 01 情境引入Part2 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圜，一中同长也”的记载。 清朝陈澧撰写的《东塾读书记·诸子》一书中，就用《几何原本》中的一句话“圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心作直线俱等”来解释“一中同长也”。 01 情境引入Part2 每个圆只有一个中心点，从中心点往圆上作线段，长度都相等 通过以上文献，请同学们说说“一中同长”的含义? 01 情境引入Part2 请同学从“一中同长”的角度说说为什么车轮是圆的？ 因为圆形车轮正中心到车轮边上的距离处处相等，行驶起来更平稳，不容易颠簸 01 情境引入Part2 请同学们根据“一中同长”的含义画圆? 01 情境引入Part3 请同学们用圆规更加规范地画圆? 固定圆规的一个脚，另一个脚旋转一圈画出的图形就是圆。 02 二、定义 如图，在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。 知识精讲 O P 其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径，通常记作r。 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。 r 圆的概念 02 二、定义 知识精讲 圆的概念 小明老师几个有问题想问大家 Q1：圆究竟是圆面还是圆周呢？ 是圆周，而圆面包括圆周及其内部。 圆周 圆面 02 二、定义 知识精讲 圆的概念 Q2：确定一个圆的要素是什么？ O P r 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小。 02 二、定义 小明老师在纸上画了一个圆，然后往纸上投掷了一粒芝麻 知识精讲 请同学们讨论芝麻的掉落位置，以及芝麻到圆心的距离与圆的半径r的大小关系? 如图，芝麻掉在了圆上 此时，芝麻到圆心的距离=圆的半径r O P r 点与圆的位置关系 02 二、定义 知识精讲 如图，芝麻掉在了圆内 此时，芝麻到圆心的距离<圆的半径r O P r 点与圆的位置关系 02 二、定义 知识精讲 如图，芝麻掉在了圆外 此时，芝麻到圆心的距离>圆的半径r O P r 点与圆的位置关系 02 二、定义 知识精讲 圆上的点(如点P、点P1)到圆心的距离都等于半径（旋转不变性）， 到圆心的距离等于半径的点都在圆上。 点与圆的位置关系 O P r P1 也就是说： 圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。 02 二、定义 知识精讲 圆的概念 圆的两种定义 1.描述性定义 在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。 2.集合性定义 圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合 圆的性质 圆上的点到圆心的距离都等于半径 （旋转不变性） 02 二、定义 知识精讲 圆内的点(如点P2)到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。 点与圆的位置关系 O P r P2 也就是说： 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 02 二、定义 知识精讲 圆外的点(如点P3)到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外。 点与圆的位置关系 O P r P3 也就是说： 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 02 二、定义 知识精讲 点与圆的位置关系 O P r P3 P2 P1 如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内 d<r 点P在圆上 d=r 点P在圆外 d>r 符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 例1、到圆心的距离不大于半径的点的集合是（　　） A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆 03 典例精析 D 例2、如图，BD=OD，∠B=38°，求∠AOD的度数． 03 典例精析 解：∵BD=OD，∠B=38°， ∴∠DOB=∠B=38°， ∴∠ADO=∠DOB+∠B=2×38°=76°， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO=76°， ∴∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-76°-76°=28°． 例3、如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长． 03 典例精析 解：连接OD， ∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA， ∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°， ∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD， ∵OD=OA，∴EF=OA=4． 例4、(1)已知O的半径为3