24.1一元二次方程（教学设计）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

24.1 一元二次方程 【教材分析】 本节课是冀教版九年级上册第24章第1节的内容，在初中数学中占有重要地位，既是对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识的加以巩固，同时又是今后学习二次函数的基础，具有承上启下的作用。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。本节课是一元二次方程的概念，是通过实例让学生建立一元二次方程模型，观察归纳出一元二次方程的概念。进而认识了一元二次方程的一般形式以及什么是一元二次方程的根。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析，比较，抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用。 【学情分析】 学生已经学习了一元一次方程和二元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程和二元一次方程的过程，具备了学习一元二次方程的基本技能。已经经历了很多小组合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流能力，所以应让学生在独立思考的前提下，鼓励学生进行探索和合作交流，应当提倡解决问题的不同方案和不同方法，培养学生勇于探索的精神和创新的意识。 【教学目标】 1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 3.会判断一个数是不是一元二次方程的根. 4.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型. 【教学重点】 一元二次方程的概念及一般形式. 【教学难点】 1.由具体问题抽象出一元二次方程的转化过程. 2.正确识别一般式中的“项”及“系数”. 【教具】多媒体、课件、思维导图 【教学过程】 一、情境导入 问题1： 　如图所示，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m²，求这个长方形存车处的长和宽. 探究新知 小组活动,共同探究,思考下列问题: (1)分析题意,题中的已知条件是什么? (2)分析题意,题中的等量关系是什么? (3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程? (4)分析下面小明和小亮列方程的做法,他们的解题思路和所列方程是否正确? 小明的做法: 设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为x m,则它的长为m. 根据题意,可得方程·x=700. 整理,得x2-90x+1400=0. 小亮的做法: 设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m,则它的宽为(90-2x)m. 根据题意,可得方程(90-2x)·x=700. 整理,得x2-45x+350=0. 师生活动：教师先出示问题(1)~(3),学生讨论交流后出示问题(4),学生再进行交流.教师在巡视 过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示结果,教师及时补充和点评. 设计意图：师生共同分析探讨实际问题中的等量关系,列出方程,为引出一元二次方程的概念做铺垫,同时提高学生建立方程模型解决生活中实际问题的能力. 问题2：一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1 m吗?你能列方程解决这个问题吗? 分析：设梯子底端B在地面上滑动的距离为x m,由题意，得AC=8 m，AB=A1B1=10 m，AA1=1 m，BB1=x m.∴A1C=7 m.在△ABC中，由勾股定理得BC=6 m，∴B1C=（6+x） m.在△A1B1C中，根据勾股定理A1C2+B1C2=A1B12建立方程即可. 解：设梯子底端B在地面上滑动的距离为x m,由题意，得（6+x）2+72=102， 整理，得x2+12x-15=0. 二．探索新知: 思考：在上面的两个问题中，我们得到方程：x2-90x+1400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0.观察这三个方程，它们有什么共同特征？你能类比一元一次方程的概念,给出一元二次方程的定义吗? 师生活动：小组合作交流,类比一元一次方程定义,尝试给出一元二次方程的定义. 老师点评归纳:一元二次方程满足三个条件:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次;(3)方程两边都是整式. 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程,叫做一元二次方程. 设计意图：学生通过合作交流,类比一元一次方程的定义得出一元二次方程的定义,体会类比思想在数学中的应用,同时培养学生归纳总结能力及合作交流能力. 【课件