第2章第04讲 有理数的加减法及加减混合运算(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第04讲 有理数的加减法及加减混合运算 1.掌握有理数的加法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的加法运算. 2.掌握有理数的减法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的减法运算. 3.能够灵活应用有理数的加减法则；并能够正确计算有理数的混合运算. 知识点01 有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值） （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 知识点02 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的_______，即. 【注意】计算过程中，一定要注意符号. 【答案】相反数 题型01 有理数的加法运算 【典例1】（2023·天津河西·统考二模）计算的结果等于（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查有理数加法，熟练掌握同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加是解题的关键． 【变式训练】 【变式1】（2023·江苏南通·统考一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用有理数加法的计算方法进行求解即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数加法的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算． 【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3)0 (4) 【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可； （2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可； （3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可； （4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键． 题型02 有理数加法运算律 【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）计算： 【答案】8 【分析】运用有理数加法结合律计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 【变式训练】 【变式1】（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）计算题： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法运算律是解答本题的关键． 【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2)3 【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加； （2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算． 题型03 有理数加法在生活中的应用 【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)12米 (3)56 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出每一次离开球门线的距离，即可得出结果； （3）将所有数据的绝对值进行相加即可得出结论． 【详解】（1）解：， ∴守门员回到了球门线的位置； （2）解：守门员每次离开球门的距离为：7米，米，米，米，米，米，米， ∴离开球门的最远距离为米； 答：守门员离开球门的位置最远是12米； （3）解：（米）， 答：守门员一共跑了56米． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键． 【变式训练】 【变式1】（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)千