一、圆-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级数学上册典型题专练（北师大版）

六年级数学·上册 1 一、圆 与圆相关的周长问题 典型例题1 教材第一单元 如图,长方形的周长是30厘米,求阴影部分的周长。 名师点拨:已知长方形的周长是30厘米,要求阴影部分的周长, 就需要先求出长方形的长和宽。从图中可以看出半圆的半径就 是长方形的宽,半圆的直径就是长方形的长。因为同一个圆的直径=2×半径,所以长 方形的长=2×宽,从而转化成和倍问题。可以把宽看作1份,长看作2份,2个宽与2个 长的和就是30厘米,从而求出长方形的长和宽;再根据阴影部分的周长=2条宽+ 1条长+圆周长的一半,从而求出阴影部分的周长。 参考答案 30÷(1+1+2+2)=5(厘米) 5×2=10(厘米) 2×5+10+3.14×10÷2=35.7(厘米) 答:阴影部分的周长为35.7厘米。 举一反三1 答案见第35页 1.求阴影部分的周长。 2.求阴影部分的周长。 3.求阴影部分的周长。 六年级数学·上册 2 典型例题2 教材第一单元 校运动会上要进行200米决赛,运动员要经过一个弯道,已知每条跑道宽1.2米,则相 邻两条跑道的起跑线相差多少米? 名师点拨:如图,每条跑道是由2条线段和2个半圆长组成,而且 线段的长度不变,200米决赛中运动员只经过一个弯道,相邻两条 跑道起跑线的差就是这两个半圆长之差,即π(R-r)。 参考答案 3.14×1.2=3.768(米) 答:相邻两条跑道的起跑线相差3.768米。 举一反三2 答案见第35页 4.某体育馆新修了一条长400米的塑胶跑道,弯道最内圈的半径是20米,每条跑道宽 1米,现在有四条跑道。若进行400米赛跑,则第一跑道远动员的起跑线应比第二 跑道落后多少米? 第四跑道运动员的起跑线应比第二跑道提前多少米? 5.地球的赤道是一个近似的圆,赤道的直径约为12756.4千米,假设有一根绳子紧贴 着赤道的表面绕一周,现在将绳子加长6.28米,使得绳子与地面之间有均匀的缝 隙,缝隙宽多少米? 一只高2米的长颈鹿能否从缝隙中走过? 六年级数学·上册 3 典型例题3 教材第一单元 现有两根圆木,横截面的直径都是2分米,如果把它们一端用铁 丝捆在一起,那么至少需要多长的铁丝? 名师点拨:如图,连接2个圆的直径,再连接2个圆的圆心,发现 铁丝的长度=2个半弧长+2条线段,其中1个半弧长正好是圆 周长的一半,所以2个半弧长合起来就是1个圆的周长,1条线 段恰好是2个相等的圆的2条半径的长度,也就是1条直径。 参考答案 2×2+2×3.14=10.28(分米) 答:至少需要10.28分米长的铁丝。 举一反三3 答案见第35页 6.3根圆木,横截面的直径都是3分米,如果用铁丝把两端都捆上,至少需要多长的铁丝? 7.有4罐相同的易拉罐,半径都是5厘米,用胶带捆绑,至少需要多长的胶带? 六年级数学·上册 4 一、圆 与圆相关的面积问题 典型例题1 教材第一单元 已知图中正方形的面积是10平方厘米,求阴影部分的面积。 名师点拨:根据图形可知阴影部分的面积=正方形的面积- 1 4 圆的面 积,但圆的半径未知,又无法求出,所以寻找正方形的面积与圆的半 径之间的关系是解题关键。正方形的面积是10平方厘米,即圆的半 径的平方等于10,这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,可以把10直接代入公 式计算即可求解。 参考答案 10-3.14×10× 1 4=2.15 (平方厘米) 答:阴影部分的面积为2.15平方厘米。 举一反三1 答案见第35页 1.图中四边形均为正方形,阴影部分的面积为50平方厘米,求环形的面积。 2.如图,平行四边形ABCD 的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积。 六年级数学·上册 5 典型例题2 教材第一单元 求阴影部分的面积。 名师点拨:由图可知阴影部分的面积=正方形的面积-空白部 分的面积。空白部分是由两个相同的不规则图形组成,单个空 白部分的面积=正方形的面积-扇形的面积,而扇形的面积等 于以4厘米为半径的圆的面积的 1 4 。 参考答案 4×4-3.14×42÷4=3.44(平方厘米) 4×4-2×3.44=9.12(平方厘米) 答:阴影部分的面积为9.12平方厘米。 举一反三2 答案见第35页 3.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 六年级数学·上册 6 典型例题3 教材第一单元 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 名师点拨:将不规则图形进行割补,组成一个或几个规则的图 形是解题关键。如图所示,阴影部分的面积可以拼成一个1 4 圆的面积。 参考答案 3.14×62× 1 4=28.26 (平方厘米) 答:阴影部分的面积为28.26平方厘米。 举一反三3 答案见第35页 6.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 7.求