福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

龙岩市2022～2023学年第二学期期末高一教学质量检查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 注意事项： 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，，则（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 2. 已知向量，，满足，，与的夹角的余弦值为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 从长度为1，3，7，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为，经计算全班数学平均成绩，且，则该班学生此次数学成绩的标准差为（ ） A. 20 B. C. 10 D. 5. 如图，在正方体中，，为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则平面平面 C. 若，，则 D. 若，，则平面 6. 闽西革命烈士纪念碑，坐落在福建省龙岩市城西虎岭山闽西革命烈士陵园内，1991年被列为第三批省级文物保护单位，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美.某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为点，纪念碑的最底端记为点（在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取，两点，测得的长为15米，，，，则根据以上测量数据，可以计算出纪念碑高度为（ ） A. 14米 B. 15米 C. 16米 D. 17米 7. 已知等边三边形的边长为4，为的中点，将沿折到，使得为等边三边形，则直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. 0 C. D. 8. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. 虚部为 C. D. 复数在复平面内对应的点位于第二象限 10. 新型冠状病毒阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊病例.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则（ ） A. 本地新增阳性人数最多的一天是10日 B. 本地新增确诊病例的极差为84 C. 本地新增确诊病例人数的中位数是46 D. 本地新增无症状感染者的平均数大于本地新增确诊病例的平均数 11. 已知是边长为1的正六边形所在平面内一点，，则下列结论正确的是（ ） A. 当为正六边形中心时， B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 可以为0 12. 如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（ ） A. 直线平面 B. 到平面的距离为 C. 点到点的距离为 D. 平面与平面所成的锐二面角为60° 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 方程在复数范围内的根为____________. 14. 数据13，11，12，15，16，18，21，17的第三四分位数为_____________. 15. 为深入学习宣传贯彻党二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是，甲、丙两位同学都答错的概率是，乙、丙两位同学都答对的概率是.若各同学答题正确与否互不影响.则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为______________. 16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，.记四面体外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，，，. （1）当时，用，表示； （2）求的值 18. 如图，在直三棱柱中，，，. （1）求三棱柱的侧面积； （2）设为的中点，求证：平面. 19. 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是. （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数； （2）随