3.1.2 函数的表示方法同步练测——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的表示方法同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 6．已知矩形的周长为20 cm，设矩形的宽为x（cm），面积为，则y关于x的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ）． A． B．4 C． D． 8．已知二次函数满足，则（　　） A．1 B．7 C．8 D．16 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若函数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数用列表法表示如表，若，则可取（    ） 1 2 3 4 5 2 3 4 2 3 A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知，若，则x的值是（    ） A． B． C． D．1 12．(多选题)已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是（    ） A． B． C．. D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知函数，则__________． 14．若对于任意实数x都有，则f（x）＝_________ 15．若，若对一切实数有，则___. 16．已知，则__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数. (1)求的值； (2)若，求a的值. 18．已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)设，，求的最小值. 19．（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求函数的解析式； （4）已知的定义在R上的函数，，且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式． 20．已知函数. (1)将函数写出分段函数的形式，并画出图象. (2)利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？ 21．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°．（无水状态不考虑） (1)试将横断面中水的面积（）表示成水深（m）的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象． 22．已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）当时，求x的取值范围. 参考解析 1．B 【解析】对A：可得定义域为， 所以不能表示集合M到N的函数关系； 对B：可得定义域为，值域为， 且满足一个x对应一个y，所以能表示集合M到N的函数关系； 对C：任意，一个x对应两个的值， 所以不能表示集合M到N的函数关系； 对D：任意，一个x对应两个的值， 所以不能表示集合M到N的函数关系；故选：B. 2．B 【解析】对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误； 对B，和的定义域均为R，且，则B正确； 对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误； 对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误. 故选：B. 3．C 【解析】因为 令，所以 ，所以，故选：C. 4．A 【解析】由，可得①， 又②，①＋②得：，解得，故选：A． 5．B 【解析】设，其中，则， 所以，，解得或. 当时，，此时，合乎题意； 当时，，此时，不合乎题意. 综上所述，.故选：B. 6．C 【解析】由矩形的周长为20 cm，矩形的宽为x（cm），则矩形的长为（cm）， ∴面积为.故选：C. 7．A 【解析】函数， 所以，．故选：A． 8．B 【解析】设， 因为， 所以， 化简可得：， 所以，所以，所以， 所以，所以，故选：B. 9．AD 【解析】令，则，所以， 则，故C错误； ，故A正确；，故B错误； （且），故D正确． 故选：AD． 10．BCD 【解析】当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则， 故选：BCD 11．AD 【解析】当时，，所以； 当时，或，所以； 当时，（舍）， 则x的值是：或； 故选：A D. 12．AC 【解析】对于A，，，满足“倒负”变换； 对于B ，，，不满足“倒负”变换； 对于C，当，则，即，故，满足“倒负”变换； 对于D，，，不满足“倒负”变换；故选