培优提分训练4.分数除法(工程问题)-2023-2024学年小学六年级上册数学【训练达人】人教版（福建）

川小学数学六年级上册 分数除法（工程问题) 典例讲解1 一个水池有甲、乙、丙三个管。单开甲管，15分钟注满一池水：单开乙管，12分钟注满一 池水；单开丙管，10分钟可把一池水放完。三管齐开，几分钟注满一池水？ 【思路分析】要求三管齐开，几分钟能使水池注满，需要先求三管齐开的工效；把工作总 量看作单位1”，甲的工效为后，乙的工效为2丙的工效为0甲、乙、丙三管齐开的工 效为十2一0：根据工程问题的基本关系式：工作时间=工作总量÷工作效率，列式 解答即可。 【规范解答】 1÷(信+品) =1÷动 =20(分钟) 答：三管齐开，20分钟注满一池水。 举一反三1) 1.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做， 中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。甲队一共做多少天？ 2.储水池装有两个进水管和一个出水管，单开甲进水管，3小时可注满一池水，单开乙进水 管，6小时可注满一池水，单开丙出水管，5小时可把一池水放完。现三管同时打开，多 长时间可以注满水池的子？ 10 培优提分训练 典例讲解2 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成：如果甲先做20天，那么乙接着 做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 【思路分析】本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、 甲5天 乙20天 乙的工作效率，我们先画出示意图：从右图可直观地看 乙12天 出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天 的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天” 甲15天 等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知 甲20天 乙8天 乙单独做这一工程需用20十4=24（天）完成，即乙的工作效率为1。又因为乙工作4 的工作量和甲工作5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的号，为×号=0 【规范解答】 20一5=15（天），20一8=12（天），甲做15天与乙做12天做的一样多。 12÷15=号，甲做1天相当于乙做号天 乙单独做需要：5÷号+20=24（天） 甲单独做需要：24÷号=30（天） 合做：1÷（分+动）=13（天） 答：甲、乙合做，13号天可以完成。 举一反三2 1.加工一批零件，甲单独做20天可完工，乙单独做30天可完工。现在两人合作来完成这 个任务，合作中乙因病休息了若干天，这样共用14天完成。乙因病休息了多少天？ 2.师徒两人加工同样多的零件。当师傅完成了时，徒弟完成了120个。当师傅完成任 务时，徒弟完成了号。这批零件共有多少个？ 11用小学数学六年级 上册 2.【思路分析】根据题意可得，第一次相遇两车 分数除法（行程问题】 共行一个全程，当第二次相遇时共行了3个 举一反三1 全程，那么行一个全程用3÷3=1（小时），那 么两车的速度和是38÷1=38（千米/时），两 1.【思路分析】由“甲车的速度是48千米时，乙 车的速度差是18÷3=6（千米：时），然后根据 车的速度是甲车的13倍”可求出两车的速度 和差公式解答即可。 【规范解答】38÷(3÷3)=38（千米/时） 和，即每小时：（48+48×1 号)千米，两车行 18÷3=6(千米时) (38+6)÷2=22(千米时) 了2子小时行了(48+48×1号)×2子（千 答：甲车每小时行22千米。 米)，此时还差全程的20%相遇，也就是说行 分数除法（工程问题】 了全程的80%，那么全程为(48+48×1号) 举一反三1 ×2÷80%,解决问题 L.【思路分析】把这项工程的总量看成单位“1”， 【规范解答】(48+48×1 3)×2÷1 甲的工作效率是流·乙的工作效率是站二者 的和是合作的工作效率：先求出乙队独做的 20%)=385(千米) 工作量，然后用总工作量减去乙队独做的工 答：A、B两地相距385千米 2.【思路分析】因为甲从A到B用4小时，则行 作量就是甲、乙合作的工作量，用这个工作量 除以合作的工作效率就是合做了几天，即甲 号路程需要4×号=24（小时）.所以这时乙 做了几天。 行了15×2.4=36（千米）。因为甲行了全程 【规范解答】 的号则乙行了全程的1-号-号，所以全程 1-希×18=号 为36÷号=90（千米）. (偏+ =12(天) 答：甲队一共做12天。 【规范解答】15×(4×)÷(1-)=90（千米）月 2.【思路分析】要求三管齐开，几小时能注满水 答：A,B两地相距90千米。 池的，需要先求三管齐开的工作效率：把工 举一反三2 1.【思路分析】两车的路程相等，甲车速度是乙 作总量看作单位“1”，即为子，甲的工效为3 车的，那么甲车用的时间是乙车的，即乙 乙的工效为号，丙的工效为号，甲、乙、丙三管 车比甲车用时多，也就是1小时，可以求 齐开的工效为号十日一号：根据工程问题的 11 出甲车