培优提分训练8.数学广角—优化-2023-2024学年小学四年级上册数学【训练达人】人教版（福建）

小学数学四年级上册 8 数学广角一优化 典例讲解1了 A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容两人走的隧道，每 次先让两人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由两人带着手电筒 通过…若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3、4、5、6分钟，则他们 四人都通过隧道至少需要多少分钟？ 【思路分析】运用分析法解决优化问题要使时间最短，应使时间接近的两人 一起通过，而且让时间短的人送回手电筒。①先让A、B通过，要4分钟，让 A送回手电筒，要3分钟；②再让C、D通过，要6分钟，再让B送回手电 筒，要4分钟；③最后A、B通过，要4分钟，这样，他们四人都通过隧道并且 时间最少。 【规范解答】示例：4十3十6十4十4=21（分钟） 答：他们四人都通过隧道至少需要21分钟。 举一反三1 1.小明和爸爸妈妈还有爷爷4个人回老家，途中必须经过一座桥。一次最多 可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒。因为他们只有一个 手电筒，所以就得有人把手电筒带回来。两人同行时以较慢者的速度为 准。四人过桥的时间分别是2分钟、3分钟、5分钟、10分钟。他们应该如 何过桥？ 22◆DD 培优提分训练川 2.前面有一条河，假设人只能骑牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河要 2分钟，B牛过河要3分钟，C牛过河要4分钟，D牛过河要7分钟，每次只 能赶两头牛过河，人要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？ 典例讲解2 有甲、乙两位裁缝，甲5天可以做20件上衣或10条裤子；乙7天可以做 7件上衣或21条裤子。现收到一批订货单，要求做20套衣服。两人合作 最少用多少天可以交货？ 【思路分析】运用比较法先解答。甲每天可以做上衣20÷5=4（件）或裤子 10÷5=2(条)，乙每天可以做上衣7÷7=1（件）或裤子21÷7=3（条），可以 看出甲做上衣的工效最高，故上衣全部由甲做，甲做20件上衣要20÷4 5(天)：在这5天时间里，乙做裤子3×5=15（条），还剩裤子20一15=5（条） 未做，刚好甲、乙两人合做1天完成，这样所用时间最少。 【规范解答】20÷(20÷5)=5（天）20-5×(21÷7)=5（条）5+1=6（天） 答：两人合作最少用6天可以交货。 举一反三2 王老师和张老师带着36名学生去划船，每条大船可坐6人，租金26元：每 条小船可坐4人，租金20元。怎样租船，所用钱数最少，最少是多少元？ 23 小学数学四年级上册 典例讲解3 有54张扑克牌，甲、乙两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张、2张、3张或 4张牌，谁拿到最后一张牌就算谁输。先拿牌的人怎么才能保证获胜？ 【思路分析】方法一：逆推法和列举法。甲如果想获胜，就必须最后给乙留下 1张牌。为了达到这个目的，甲在倒数第二次拿牌以后，应该给乙留下多少张 牌呢？因为乙最多能拿4张，最少能拿1张，所以剩下的牌应该为6张。这 个时候如果乙拿1张，甲就拿4张：乙拿2张，甲就拿3张…总之最后给乙 剩下1张牌，那么，怎么才能给乙留下6张牌呢？由于6十5=11，甲只要在倒 数第三次拿牌以后给乙剩下11张牌就够了，若乙拿几张，则甲就拿的张数与 乙的张数和是5张，这样就给乙剩下6张牌。通过上面的逆推，我们可以知 道，甲如果想获胜，则每次留下牌的张数应该是51、46、41、36、31、26、21、16、 11、6、1。所以，甲必须先取3张牌，然后乙拿几张，甲就拿的张数与乙的张数 和是5张，也就是一定要使两人每次拿的牌的张数和为5，最后，乙必败无疑。 方法二：计算。(54一1)÷(1十4)=10（轮）…3（张），相当于取53张牌， 甲先取3张，接下来，乙取几张，甲就取的张数与乙的张数和是5张，这样 一直取下去，甲一定能取走第53张牌，留下最后1张牌给乙，乙必输，从而 甲获胜。 【规范解答】(54一1)÷(1十4)=10（轮）…3（张） 甲先取3张，然后乙再取，甲每次取的牌数和乙合起来是5张，可以保证甲 获胜。 举一反三3 1.桌子上有100个小红花，小明和小红两人轮流拿小红花，每人每次取走1~ 5个，取到最后一个的获胜。小明想获胜，他会先取还是后取，如何取？ 2.甲和乙玩翻牌游戏，有10张牌反面朝上排成一行，每个人每次只能翻过一 张或两张，使正面朝上，翻开最后一张牌的人获胜。甲想获胜，他怎样翻才 能获胜？ 24小学数学四年级 上册 5(元)，所以尽可能的选大船坐，若还有人没 数学广角一优化 坐上船，则适当调整坐小船。尽可能的没有 举一反三1 空座，才能最省钱。还需要注意题目中给出 1.【思路分析】根据题日信息已知，每次最多过 的条件是还有2名老师，要算上老师的人数， 两人，且需要一人回来送手电筒，那么回来送 再去计算如何选择船只。 手电筒的人过桥时间越短越好。还知道两人 【规范解答】26÷6=4（元）…2（元）