培优提分训练8.数学广角——植树问题-2023-2024学年小学五年级上册数学【训练达人】人教版（福建）

培优提分训练围 8 数学广角一植树问题 典例讲解1' 火车在铁轨上行驶，当车轮轧过两轨衔接处时会发出“咔嚓”的响声。某旅客为了计算 火车的速度，从第一声“咔嚓”时开始计时，在听到第37声“咔嚓”时共用了2分钟，若每 根铁轨长50m,火车的速度为每分钟多少千米？ 【思路分析】本题运用类比法解决问题。此题类似植树问题，可以按照植树问题的两端 都植解决。①一共听到37声“咔嚓”，第一声“咔嚓”是起点，说明1一37声“咔嚓”之间 有37一1=36（个）间隔，也说明火车一共经过了37一1=36（根）铁轨；②每根铁轨长 50m,则该火车行驶了36×50=1800(m):③1800m=1.8km,行1.8km共用2分钟， 火车速度为1.8÷2=0.9（千米/分）。 【规范解答】37一1=36（根） 36×50=1800(m) 1800m=1.8km 1.8÷2=0.9(千米分) 答：火车的速度为每分钟0.9km。 举一反三1 1.李爷爷有饭后散步的习惯，一天，他以均匀的速度在马路旁边散步，从第1棵树走到第 20棵树用了38分钟。接着李爷爷又向前走了几棵树后就往回走，当他走到第6棵树 时，共用了150分钟。李爷爷是散步到第几棵树时才往回走的？ 2.一座景观桥长116，在桥的两侧栏杆上各雕刻16块正方形的花纹图案，每块图案的边 长为2m,两头的图案各自离桥两端都是12m。若每相邻两块图案之间的距离相等，则 每相邻两块图案之间的距离应是多少米？ p23 小学数学五年级上册 典例讲解2 一块正方形地，沿四周每隔8种一棵树，一共种了100棵。又知这块地里种的玉米共 收获28吨，这块地平均每公顷收获玉米多少吨？ 【思路分析】本题运用了逆推法，结合了环形植树问题的知识点解决问题。要求这块地 平均每公顷收获玉米多少吨，首先求出这块正方形地的面积，而求出这块正方形地的面 积，必须知道它的边长。求它的边长，有两种方法。 方法一：正方形的边长可以借助四周的植树情况来求，植树棵数=间隔数=100，每个间 隔8m,则100×8是正方形的周长，周长÷4是正方形的边长。 方法二：已知间隔数是100，则每条边上有(100÷4)个间隔，每个间隔长8m,100÷4× 8=边长。 根据边长解答问题即可。 【规范解答】方法一：100×8÷4=200(m) 200×200=40000(m2) 40000m=4公顷 28÷4=7(吨) 方法二：100÷4×8=200(m) 200×200=40000(m) 40000m2=4公顷 28÷4=7(吨) 答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。 举一反三2 社区准备装饰居民活动中心的舞台（正方形），舞台四个角都要装，一共装了36盏彩灯， 每盏彩灯间隔1.5m。这个舞台的面积是多少平方米？ 24◆D用小学数学五年级1上册 ABD和三角形ADF等高，所以三角形 钟，这样很容易求出走1个间隔要用多少时 ABD的面积为4×15=60(cm):③因为四 间。再用一共用的时间除以走1个间隔要 边形ABCD是平行四边形，所以平行四边 用的时间，求出经过间隔的总数。 形ABCD的面积等于2个三角形ABD的 【规范解答】 面积，即平行四边形ABCD的面积是2× 走一个间隔要用时：38÷(20一1)=2（分钟） 60=120(cm). 从第6棵树走到第1棵树还需要：2×(6 【规范解答】3×5=15(cm) 1)=10(分钟) 4×15=60(cm2)2×60=120(cm2) 来回共用时150+10=160（分钟），走了160÷ 答：平行四边形ABCD的面积是120cm。 2=80(个)间隔，一趟中从第一棵树走到最 2.【思路分析】连接CE(如图)，因为AE= 后一棵树共80÷2=40（个）间隔。 3AB,所以BE=2AB,S△E=S△AcX2。 所以走到第40十1=41（棵）树时才往回走。 又因为BD=2BC,所以S△ME=S△xE×2= 答：李爷爷是散步到第41棵树时才往回走。 SAAC X4=4。 2.【思路分析】本题必须考虑图案的长度，因 此要求相邻两块图案之间的距离，应该从桥 的总长度里减去16块图案占用的长度及两 头空余的长度。 【规范解答】1×2=2(cm)2×2=4(cm2) 【规范解答】116一16×2-12×2=60(m) 答：三角形BDE的面积是4cm。 60÷(16-1)=4(m) 举一反三5 答：每相邻两块图案之间的距离应是4m。 1.【思路分析】长方形ABCD和平行四边形 举一反三2 BCFE的面积相等，所以阴影部分的面积与 【思路分析】方法一：借助环形植树问题，植 长方形ABCD中的梯形的面积相等，这个 树棵数=间隔数，间隔数×间距=总距离， 梯形的上底是4cm、下底是8cm、高是 得到正方形舞台的周长是36×1.5=54(m),