培优提分训练7.多边形的面积-2023-2024学年小学五年级上册数学【训练达人】人教版（福建）

小学数学五年级上册 多边形的面积 典例讲解1' 如图所示，阴影部分的面积是24c2,那么平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【思路分析】本题运用三角形的等积变换法和转化法解决问题。把3个相互联系的小三 角形转化成一个大三角形。如图(1)所示，我们先在顶点处标上字母。由“三角形的底 不变，高不变，则面积也不变”可以知道，图(2)中三角形AEB的面积与图(1)中三角形 GEB的面积相等，图(2)中三角形ABC的面积与图(1)中三角形ABC的面积相等，图 (2)中三角形ACD的面积与图(1)中三角形FCD的面积相等，因此，题图中阴影部分的 面积实际上就是图(2)中三角形AED的面积，也就是平行四边形的面积的一半。 B 图(1) 图(2) 【规范解答】24×2=48(cm) 答：平行四边形的面积是48cm2。 举一反三1 1.如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是长方形，AB的长是4cm,BC的长是3cm,那 么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2.如图，平行四边形的面积是100cm。在平行四边形中任取一点与平行四边形的四个顶 点及每边的中点相连。求图中阴影部分的面积。 18◆D 培优提分训练围 典例讲解2 求图中四边形ABCD的面积。（单位：cm) 45 8 【思路分析】本题运用割补法解决问题。结合了等腰直角三角形 的性质。如图所示： 2 延长AD、BC交于点E,可得EA=AB=8cm,DC=CE=2cm, 所以四边形ABCD的面积就是S么AE减去S△cE。 45>B 【规范解答】延长AD、BC交与点E,可得EA=AB=8cm,DC=CE=2cm, 所以S图边形ABCD=S△BE一S△E =8×8÷2-2×2÷2 =30(cm) 举一反三2 1.如图，四边形ABCD的面积是16cm,其中AD=CD,BE=DE,AE=BC=2cm,那么 四边形BCDE的面积是多少平方厘米？ 2.如图所示，长方形被分成两部分，已知阴影部分的面积比空白部分的面积大34cm,求 阴影部分的面积。 10cm 18 cm 19 小学数学五年级上册 典例讲解3 如图所示，直线a、b是一组平行线，那么甲、乙的面积谁大a 谁小？ D 【思路分析】因为“直线a、b是一组平行线”，那么，四边形 ABDC为一个梯形，很明显，三角形ACD与三角形BCD同底等高，即它们的面积相等。 在这两个三角形中同时减去三角形CDE,剩下的两块面积相等。即甲的面积与乙的面 积一样大。 【规范解答】甲的面积与乙的面积一样大。 举一反三3 1.如图所示，已知大三角形ABC的面积为40cm,是平行四边形DEFC的面积的2倍。 那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2.AC和BD两条线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知其中两个三角形的 面积，另外两个三角形的面积各是多少？ D 0 6 cm 12 cm2 3.如图是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长为8cm,求阴影部分的面积。 20 培优提分训练H围 典例讲解4 如图，在三角形ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边上的三等分点。如果甲的 面积是12cm,那么乙的面积是多少平方厘米？ 【思路分析】本题运用三角形的等积变换法和割补法解决问题。完成此题，我们首先要 把乙这个不规则的图形进行分割，取EC的中点F,连接DF,DC, 就可以得到两个和甲的面积完全相等的三角形：或者由于点E是 AB边上的三等分点，得到EC=2AE,进而得到S△C=2S△ADE=2 B X12=24(cm)。因为点D是AB的中点，因此DC这条线段把三 角形ABC分割成两个面积相等的三角形，这时三角形ADC的面积等于三角形BDC的 面积，进而可求出乙的面积。 【规范解答】12×3=36(cm)12+12+36=60(cm) 答：乙的面积是60cm。 举一反三4 1.在平行四边形ABCD的一角有一个三角形AEF。已知AB=4AF,AD=3AE,三角形 AEF的面积是5cm,求平行四边形ABCD的面积。 2.如图，三角形ABC的面积为1cm,其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是 多少？ 21 小学数学五年级上册 典例讲解5 如图，三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放 在一起。求阴影部分的面积。（单位：cm) 2D B 【思路分析】本题运用转化法解决问题。由题中的两个直角三角形完全相同可知，它们 的面积相等，因此直角梯形AGDC的面积十三角形BDG的面积=三角形BDG的面 积十梯形EFBG(阴影部分)的面积，由此得出直角梯形AGDC的面积与梯形EFBG的 面积相等，求出直角梯形AGDC的面积，即可知道阴影部分的面积。 【规范解答】(3十4)×2÷2=7(cm) 答：阴影部分的面积是7cm。 举一反三5 1.如图所