专题10 碰撞与类碰撞模型---2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法 专题10 碰撞与类碰撞模型 目录 【模型一】弹性碰撞模型 1 【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型 15 【模型三】碰撞模型三原则 23 【模型四】 小球—曲面模型 27 【模型五】 小球—弹簧模型 37 【模型六】 子弹打木块模型 48 【模型七】 滑块木板模型 57 【模型一】弹性碰撞模型 1． 弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)v1 v2 v1ˊ v2ˊ m1 m2 m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 (2) 联立（1）、（2）解得： v1ˊ=，v2ˊ=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 【模型演练1】.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，用不可伸长的轻绳将质量为的小球悬挂在O点，绳长，轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放，下摆至最低点与静止在A点的小物块发生碰撞，碰后小球向左摆的最大高度，小物块沿水平地面滑到B点停止运动。已知小物块质量为，小物块与水平地面间的动摩擦因数，A点到B点的距离，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球与小物块质量之比 B．小球与小物块碰后小物块速率 C．小球与小物块碰撞是弹性碰撞 D．小球与小物块碰撞过程中有机械能损失 【模型演练2】（2023·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）如图为“子母球”表演的示意图，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，h远大于两小球直径，小球B的质量是A质量的3倍。假设所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向，不考虑空气阻力，则下列判断中错误的是（　　） A．下落过程中两个小球之间没有相互作用力 B．A与B第一次碰后小球B的速度为零 C．A与B第一次碰后小球A弹起的最大高度是2h D．A与B第一次碰后小球A弹起的最大高度是4h 【模型演练3】（2023·天津·模拟预测）保龄球运动既可以锻炼身体，又可以缓解心理压力，而且老少咸宜，广受大众的喜爱。某同学设想了如下过程来模拟一次保龄球的投掷、运行、撞击的训练过程．如图所示，将一质量为的保龄球从A点开始由静止向前掷出，球沿曲线运动，脱手后，在B点以的速度切入水平球道。球做直线运动经时间后在C点与质量为的球瓶发生正碰。已知在A点时保龄球的下沿距离球道表面的高度为，保龄球在球道上运动时受到的阻力恒为重力的倍，g取，忽略空气阻力，忽略保龄球的滚动，球与球瓶的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失，球与球瓶均可看成质点。求： （1）运动员在掷球过程中对保龄球做的功； （2）在撞上球瓶前的瞬间，保龄球的速度的大小； （3）碰撞后，球瓶的速度的大小。 【模型演练4】．（2023春·北京海淀·高三统考阶段练习）质量为m1的A球从高度为H处由静止开始沿曲面下滑，与静止在水平面上质量为m2的B球发生正碰，两球大小相同，碰撞时间极短，碰撞过程中没有动能损失。不计一切摩擦，重力加速度为g。        （1）根据动能定理和重力做功与重力势能的关系，证明A球沿曲面下滑过程机械能守恒； （2）两球发生第一次碰撞后各自的速度大小vA、vB； （3）为了能发生第二次碰撞，两球质量m1、m2间应满足什么条件？ 【模型演练5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，半径为的光滑半圆弧轨道固定在竖直面内，水平面与圆弧轨道最低点A相切，AB垂直水平面。质量为的物块a放在水平面上的P点，质量为的物块b放在水平面上的Q点，，，C为PQ的中点，给物块b一个水平向右的恒定推力，当物块通过C点后的某位置撤去恒力，此后物块b与a发生弹性碰撞，a进入圆弧轨道后从B点飞出，恰好落在Q点，两物块大小不计，与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，求（结果可带分式或根号）： （1）b与a碰撞后一瞬间，物块a的速度