专题09 竖直面内的圆周运动模型---2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法 专题09 竖直面内的圆周运动模型 目录 一．一般圆周运动的动力学分析 1 二．竖直面内“绳、杆（单、双轨道）”模型对比分析 1 三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论 2 三.过拱凹形桥模型 29 一．一般圆周运动的动力学分析 如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有： v F Fτ Fn ，aτ改变速度v的大小 ，an改变速度v的方向， 作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。 v F Fτ Fn ，aτ改变速度v的大小 ，an改变速度v的方向，，ρ为曲率圆半径。 二．竖直面内“绳、杆（单、双轨道）”模型对比分析 轻绳模型（没有支撑） 轻杆模型（有支撑） 常见 类型 过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球能运动即可得v临＝0 对应最低点速度v低≥ 对应最低点速度v低≥ 绳不松不脱轨条件 v低≥或v低≤ 不脱轨 最低点弹力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 最高点弹力 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN＝m-mg 向下压力 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持力，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随v的增大而增大 在最高 点的FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论 【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A和最低点记为C，与原点等高的位置记为B。圆周的半径为 要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A 的向心力恰好等于重力时，由可得① 对应C点的速度有机械能守恒 得② 当小球在C点时给小球一个水平向左的速度若小球恰能到达与O点等高的D位置则由机械能守恒 得③ 小结：(1).当时小球能通过最高点A小球在A点受轨道向内的支持力 由牛顿第二定律④ (2).当时小球恰能通过最高点A小球在A点受轨道的支持力为0 由牛顿第二定律。⑤ (3).当时小球不能通过最高点A小球在A点，上升至DA圆弧间的某一位向右做斜抛运动离开圆周，且v越大离开的位置越高，离开时轨道的支持力为0 在DA段射重力与半径方向的夹角为则、 (4).当时小球不能通过最高点A上升至CD圆弧的某一位置速度减为0之后沿圆弧返回。上升的最高点为C永不脱离轨道 【问题2】常见几种情况下物体受轨道的作用力 (1)从最高点A点静止释放的小球到达最低点C：由机械能守恒 在C点由牛顿运动定律： 得⑥ (2)从与O等高的D点（四分之一圆弧）处静止释放到达最低点C：由机械能守恒 在C点由牛顿运动定律： 得⑦ (3)从A点以初速度释放小球到达最低点 由机械能守恒 在C点由牛顿运动定律： 得⑧ 【模型演练1】（2023·山东·模拟预测）如图所示，两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R），均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分别用和表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．若，两小球都能沿轨道运动到轨道最高点 B．若，两小球沿轨道上升的最大高度均为R C．适当调整和，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，的最小值为，B小球在的任何高度释放均可 【模型演练2】．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）一不可伸长的轻绳上端悬挂于点，另一端系有质量为的小球，保持绳绷直将小球拉到绳与竖直方向夹角为的点由静止释放，运动到点的正下方时绳断开，小球做平抛运动，已知点离地高度为，绳长为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在绳断开前，小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．在绳断开前瞬间，小球处于失重状态 C．在绳断开前瞬间，小球所受绳子的拉力大小为 D．若夹角不变，当时，落点距起点的水平距离最远 【模型演练3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，被锁定在墙边的压缩弹簧右端与质量为0.2kg、静止于A点的滑块P接触但不粘连，滑块P所在光滑水平轨道与半径为0.8m的光滑半圆轨道平滑连接于B点，压缩的弹簧储存的弹性势能为2.8J，重力加速度取10m/s2，现将弹簧解除锁定，滑块