22.1 二次函数的图象和性质-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 23 第二十二章　二次函数 22.1.1 二次函数 一、二次函数的定义 1.一般地,形如y=ax2+bx+c( , )的函数,叫做二次函数. 其中, 是自变量, 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2./ 2022大连中山区 /　 下列函数解析式中,一定为二次函数的是 ( ) A.y=x+3 B.y=ax2+bx+c C.y=t2-2t+2 D.y=x2+ 1 x 3./ 2022盘锦 /　 若y=(a-2)x2-3x+4是二次函数,则a 的取值范围是 ( ) A.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0 二、实际问题中的二次函数 4.下列具有二次函数关系的是 ( ) A.正方形的周长y 与边长x B.速度一定时,路程s与时间t C.正方形的面积y 与边长x D.三角形的高一定时,面积y 与底边长x 5.某城市居民2020年人均收入30 000元,2022年人均收入达到y 元.设2020年到2022年该城市居民 年人均收入增长率为x,则y 与x 的函数关系为 ( ) A.y=30 000(1+2x) B.y=30 000+2x2 C.y=30 000(1+x2) D.y=30 000(1+x)2 6./ 2022大连西岗区 /　 在下列关于x 的函数中,一定是二次函数的是 ( ) A.y=-3x B.xy=2 C.y=ax2+bx+c D.y=2x2+5 7.以x 为自变量的函数:①y=(x+2)(x-2);②y=(x+2)2;③y=1+2x-3x2;④y=x2-x(x-1). 其中是二次函数的有 ( ) A.②③ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 8./ 2021葫芦岛 /　 若函数y=(m+3)x2+4是关于x 的二次函数,则m 的取值范围是 ( ) A.m>-3 B.m<-3 C.m≠-3 D.任意实数 9./ 2023大连金普新区 /　 一台机器原价是100万元,若每年的折旧率是x,两年后这台机器约为y 万元,则y 与 x 之间的函数解析式为 ( ) A.y=100(1-x) B.y=100-x2 C.y=100(1+x)2 D.y=100(1-x)2 10.在一个长为20 cm,宽为10 cm的矩形的四个角上各剪去一个边长为x cm的小正方形,然后把四边 折起来,做成底面积为y cm2 的无盖的长方体盒子,则y 与x(0<x<5)之间的函数解析式为 ( ) A.y=(10-x)(20-x) B.y=10×20-4x2 C.y=(10-2x)(20-2x) D.y=200+4x2 24 (11题图) 11./ 2021大连甘井子区 /　 如图,正方形ABCD 的边长是10 cm,E 是AB 上一点,F 是 AD 的延长线上一点,且BE=DF.若四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF 的 面积y(单位:cm2)与BE 的长x(单位:cm)(0<x≤10)之间的函数解析式为 . 12.某种商品 每件的进 价为30元,在某 段时间内 以每件 x 元出 售,可 卖 出 (100-x)件,设这种商品的利润是w 元,w 与x(0≤x≤100)之间的函数解析式为 . 13./ 2021沈阳 /　 如图,有长为30 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m),围成中间隔有一道篱 笆(平行于AB)的矩形花圃ABCD,设矩形ABCD 的面积为y,AB 的长为x. (1)求y 与x 之间的函数解析式; (2)写出这个二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. (13题图) 14./教材 P41 习题 8变式 /　 如图,在矩形ABCD 中,AB=10 cm,BC=5 cm,点M 以1 cm/s的速度从点B 向 终点C 运动,同时,点N 以2 cm/s的速度从点C 向终点D 运动,M,N 两点中任一点停止运动,则另 一点也停止运动.设运动开始第t s时,五边形ABMND 的面积为S cm2,求S 与t之间的函数解析 式,并写出自变量t的取值范围. (14题图) 课课帮·初中数学 25 22.1.2　二次函数y=ax2 的图象和性质 二次函数y=ax2 的图象和性质 1.一般地,抛物线y=ax2 的对称轴是 ,它的顶点坐标是 . 2.当a>0时,抛物线y=ax2 的开口 ,顶点是抛物线的最 点,a 越大,抛物线的开口 越 ;当a<0时,抛物线的开口 ,顶点是抛物线的最 点,a 越小,抛物线的开 口越 . 3.函数y=-2x2 的图象是一条 ,它的开口向