（暑假自学衔接）第8讲-相交与垂直-2023年四年级上册数学暑假衔接讲义同步练（北师大版）

第8讲-相交与垂直 【课前导入】 看一看，说一说。 【知识梳理】 1、两条直线有且只有一个公共点,就说这两条直线相交。 2、两条直线经过延长后有且只有一个公共点,我们就说这两条直线相交。 3、两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。判断两条直线是否垂直,先看两条直线是否相交,再看两直线相交是香组成直角。 4、画垂线的工具是铅笔和三角尺。画垂线的步骤：①先画一条直线。②再用三角尺的一条直角边与这条直线重合,沿着另一条直角边画一条直线,所画直线就是这条直线的垂线。 【过关检测】 一、选择题 1．如图，笑笑要从O点走到公路上，沿线段（    ）走最近。 A． B． C． D． 2．下面图形中，相邻两条边之间是相互垂直的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．从小明家到村外公路有三条小路，他们的长度分别是670米、785米、548米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．670米 B．785米 C．548米 4．笑笑想画出直线MN的垂线，以下方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，与直线a互相垂直的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 6．从O点到直线的距离中，线段( )最短，因为：( )。 7．一张正方形纸，先上下对折，再左右对折，折痕的位置关系是( )。 8．5条直线相交，最多可以有( )个交点，最少有( )个交点。 9．9：00时，钟面上的时针和分针互相( )。 10．已知一条直线AB，可以画( )条直线与直线AB垂直；如果过直线AB外一点P，可以画( )条直线与直线AB相交，其中只有( )条直线与直线AB垂直。 三、作图题 11．从汇智小区修一条水泥路和公路连通，怎样修最近，画出最近的路线。 四、解答题 12．先量出线段CD的长度，再画线段CD的垂线。 13．在图上画一画，比一比。 （1）南华村离太平村和五阳村哪个村更近？ （2）太平村和五阳村哪个村离小河更近？ 14．为了方便小区居民生活，怎样安排最合理？ （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是____________。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来并用“△”表示公交车站的位置。 参考答案 1．C 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；据此进行解答即可。 【详解】如图，笑笑要从O点走到公路上，沿线段OC走最近。 故答案为：C 【点睛】此题考查了垂线段最短性质，注意基础知识积累。 2．A 【分析】相邻两条边成90°的角时，这两条边互相垂直；例如：直角三角形，直角梯形，长方形，正方形，据此解答。 【详解】根据分析可知，正方形相邻两条边之间是相互垂直的。 故答案为：A 【点睛】本题考查了学生对垂直的定义的理解与掌握。 3．C 【分析】有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路到公路的距离是最短的，比较3个数据的大小即可解答。 【详解】785米＞670米＞548米，这条小路长548米。 故答案为：C 【点睛】点到直线的最短的距离是点到直线的垂线段的长度。 4．D 【分析】作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线MN重合；再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线MN的垂线，据此解答。 【详解】根据分析可知：选项D的画法正确。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握画垂线的方法是解答此题的关键。 5．A 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。 【详解】与直线a互相垂直的直线有1条。 故答案为：A 【点睛】判断两条直线是否互相垂直，关键是看两条直线的夹角是否是直角。 6．OB 点到直线的所有线段中，垂线段最短 【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【详解】从O点到直线的距离中，线段OB最短，因为：点到直线的所有线段中，垂线段最短。 【点睛】熟练掌握垂直的性质是解答此题的关键。 7．互相垂直 【分析】沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的，由此得出结论。 【详解】一张正方形纸，先上下对折，再左右对折，折痕的位置关系是互相垂直。 【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。 8．10 1 【分析】每两条直线相交于一点，则每条直线都和其余4条直线相交于一点，一共有5×4÷2个交点。若交点最少，则这5条直线相交于一点，即最少有1个交点。 【详解】