第07讲 不等式的基本性质-《知识提炼 能力训练》2023年新高一数学暑假衔接作业课程

1 第七讲 不等式的基本性质 一、知识梳理 1.在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系. 2.关于实数 a，b大小的比较，有以下基本事实： 如果 a－b是正数，那么 a>b；如果 a－b等于 0，那么 a＝b； 如果 a－b是负数，那么 a<b，反过来也对. 这个基本事实可以表示为 a>b⇔a－b>0 a＝b⇔a－b＝0 a<b⇔a－b<0 3.等式的性质 性质 1 如果 a＝b，那么 b＝a； 性质 2 如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c； 性质 3 如果 a＝b，那么 a±c＝b±c； 性质 4 如果 a＝b，那么 ac＝bc； 性质 5 如果 a＝b，c≠0，那么a c ＝ b c . 4.不等式的性质 注意这些性质是否可逆(易错点) 性质 1 如果 a>b，那么 b<a；如果 b<a，那么 a>b.即 a>b⇔b<a. 性质 2 如果 a>b，b>c，那么 a>c，即 a>b，b>c⇒a>c. 性质 3 如果 a>b，那么 a＋c>b＋c. 性质 4 如果 a>b，c>0，那么 ac>bc；如果 a>b，c<0，那么 ac<bc. 性质 5 如果 a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d. 性质 6 如果 a>b>0，c>d>0，那么 ac>bd. 性质 7 如果 a>b>0，那么 an>bn(n∈N，n≥2). 二、典型例题 例 1 (1)若 a<0，b<0，则 p＝b 2 a ＋ a2 b 与 q＝a＋b的大小关系为( ) A．p<q B．p≤q C．p>q D．p≥q (2)已知 a>b>0，比较 aabb与 abba的大小． （3）若 23 1m x x   ， 22 1n x x   ，则m与 n的大小关系是 ( ) {#{QQABQQCAogCgAhAAARBCUwVSCAMQkgEAACgGAFAYIEAACANABCA=}#} 2 A．m n B．m n… C．m n D．m n„ 例 2 (1)下列命题中正确的是( ) A．若 a>b，则 ac2>bc2 B．若 a>b，c<d，则a c >b d C．若 a>b，c>d，则 a－c>b－d D．若 ab>0，a>b，则1 a <1 b (2)(多选)若1 a <1 b <0，则下列结论正确的是( ) A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| （3）已知 a，b R 且 a b ，下列不等式正确的是 ( ) A． 1 1 a b  B． 1a b  C． 0a b  D． 0a b  例 3 （1）若 b<a<0，则下列不等式：①|a|>|b|；②a＋b<ab；③a 2 b <2a－b中，正确的不等 式有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （2）已知： 0a b  ， 0c d  ，求证： a b d c  ． 例 4 已知－1<x<4,2<y<3，则 x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________． 例 5 已知 1 2 2s t    ， 3 4s t   ，则 5s t 的取值范围 （用区间表示）． 三、课堂训练 1．若实数 a，b满足 0a b  ，则下列不等式中不成立的是 ( ) A． | | | |a b B． 1 1 a b a   C． 1 1 b a  D． 2 2b a 2．若 a b ， c d ，则下列不等式中必然成立的一个是 ( ) A． a d b c   B． ac bd C． d a c b   D． a b c d  3．若 0a b  ，则下列结论正确的是 ( ) {#{QQABQQCAogCgAhAAARBCUwVSCAMQkgEAACgGAFAYIEAACANABCA=}#} 3 A． 2 2a b B． 2ab b C． b a a b  D． 2 2ac bc 4．下列四个命题： ①若 | |a b ，则 2 2a b ②若 a b ， c d ，则 a c b d   ③若 a b ， c d ，则 ac bd ④若 0a b  ， 0c  ，则 c c a b  其中正确命题的个数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若 a b ，则下列不等式中正确的是 ( ) A． 1 1 a b  B． ac bc C． a c b c   D． 2 2ac bc 6．设 2 ( 2)x a a  ， ( 1)( 3)y a a   ，则有 ( ) A． x y B． x y… C． x y D． x y„ 7．已知 0a b  ，则下列不等式中正确