第10章 数据的收集、整理与描述 专项冲刺复习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项冲刺复习：数据的收集、整理与描述 知识点归纳： 1、 平均数： 1、加权平均数： 若个数的权分别是，则有 叫这n个数的加权平均数。 2、当权为1时，就是我们小学学的算术平均数： 若个数的权，则有叫这n个数的算术平均数。 注：实际上小学学的就是加权平均数，只不过权都是1. 3、 权的表现形式： 百分数、频数、频率、个数、人数、比例等都代表权。 4、 一个小组的组中值=（两端点数的平均数）；小组中的极差=最大值-最小值。 5、 若数据的平均数是，则新数据的平均数是。 6、 权可反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需赋予较大的权，权的差异对结果产生直接影响。 7、 比赛打分情况：求平均数，需要去掉最高分和最低分，再求平均数，才是平均分。 8、 常用样本平均数估计总体平均数。主要是：利用已知的数据求出平均数，再根据题要求，按月、总数等类似于权一样的数据，就可以得出整体平均数，即可继续依题意解题。 9、 平均数和加权平均数： ①都反映一组数据的集中趋势的“特征数” ②因权不同，加权平均数更能反映数据真实性。 10、平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。 2、 中位数： 1、求法： ①将n个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据。 ②当n为奇数时，第个为中位数，当n为偶数时，第个和第个数的平均数为中位数。 2、 中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息。 3、 众数： 反应一组数据中出现次数最多的数据。 注意： ①共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数。平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数。 ②一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数。 4、 数据的波动程度： 1、方差： 若有个数，各个数据与它们的平均数的差的平方是，它们的平均数就是方差：[] ①求方差步骤：先求平均数，再求差，然后求平方，最后再求平均数即可，简记：方差等于差方的平均数。 ②▲切记权不可平方。 ③一般小题中，可演算求差，直接写答案，以防繁琐。 ④▲若出现相同数据，则数出个数作为权，并乘以差方数，这样可以简化过程。 2、 方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，越稳定。图像波动越大方差越大，波动越小方差越小，越稳定。 3、 一组数据中每个数都相等，方差为0 4、 方差是用来描述数据波动情况的特征数；▲平均数与数据的差越小，差的平方就小，方差就小，反之亦然。 5、 在两组数据平均数相等或比较接近时，才用方差来比较两组数据的波动大小。（▲因其他情况方差越小不一定稳定） 6、 标准差：， 7、 原来方差为,每个数据都乘以或除以a，平均数也乘以或除以a，则方差变为或 8、 原数据每个数据都加或减去数a，平均数也相应的加或减去数a，但方差不会改变。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　） A．调查中国民众对叙利亚局势持乐观态度的比例 B．调查某6人小组中喜欢打篮球的人数 C．调查重庆龙头寺火车站是否有乘客携带了危险物品 D．调查初三某班的体考成绩的优秀率 2．以下问题，不适合用普查的是（　　） A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查 C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．调查某品牌电视的使用寿命 B．调查毕节市元旦当天进出主城区的车流量 C．调查我校七（1）班新冠核酸检查结果 D．调查某批次烟花爆竹的燃放效果 4．如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（　　） A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小 C．这5年中，销售额一直增加 D．这5年中，2021年的增长率最大 5．下列说法错误的是（　　） A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C．方差越大，数据的波动越大 D．样本中个体的数目称为样本容量 6．为了了解某市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1 000名生的数学成绩法中正确的是（　　） A．该市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1 000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000 7．为了解游客在西湖景区、西溪湿地、良渚遗址公园和杭州运河公园这四个风景区旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案： 方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在西湖景区调查4