8.1.1 变量的相关关系-【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

授课人：XXX 第八章 成对数据的统计分析 变 量 的 相 关 关 系 Image by <a href="https://www.freepik.com/free-vector/isometric-data-visualization-concept-background_4274183.htm#page=4&query=data&position=37&from_view=search&track=sph">Freepik</a> 学习目标 结合具体实例，体会两个变量间的相关关系，并能区别函数关系与相关关系. 会画散点图，并能根据散点图判断变量之间的相关关系. 核心素养 数学抽象 两个变量的相关关系. 逻辑推理 函数关系与相关关系的辨析. 数学运算 正确判断相关关系. 存在另一种情况 课程导入 如果变量是变量的函数 那么由就可以唯一确定 两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度，那么，该如何刻画这两个变量之间的关系？ 例如 人的体重与身高存在关系， 但由一个人的身高值并不能确定他的体重值. 01 变量的相关关系 问题探究 不是. 生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素. 一般而言 个子高的人 体重值较大 个子矮的人 体重值较小 一个人的体重与他的身高有关系 身高是决定体重的唯一因素吗？ 相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 定义 相关关系 问题1 你还可以举一些关于两个变量具有相关关系的例子吗？ 子女身高与父亲身高之间的关系. 但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高. 一般而言 父亲个子高 其子女的个子也会比较高 父亲个子矮 其子女的个子也会比较矮 相关关系 问题1 你还可以举一些关于两个变量具有相关关系的例子吗？ 商品销售收入与广告支出之间的关系. 但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素，商品销售收入还与商品质量、居民收入等因素有关. 广告支出越多 商品销售收入越高 相关关系 问题1 你还可以举一些关于两个变量具有相关关系的例子吗？ 空气污染指数 与汽车保有量 之间的关系. 但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素，气象条件、工业废气排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素. 汽车保有量增加 空气污染指数会上升 相关关系 问题1 你还可以举一些关于两个变量具有相关关系的例子吗？ 粮食亩产量 与施肥量 之间的关系. 但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响. 施肥量越大 粮食亩产量就越高 相关关系 问题2 以上这些案例中变量之间的相关关系是根据什么判断得出的？ 因为在相关关系中，变量的值不能随变量的值的确定而唯一确定，所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系. 对上述各例中两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断. “经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有不足. 例如，不同经验的人对同一情形可能会得出不同结论，不是所有的情形都有经验可循等. 相关关系 问题3 相关关系与函数关系有何区别与联系？ 特征： 函数关系：变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就确定了. 相关关系：变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性. 相关关系 问题3 相关关系与函数关系有何区别与联系？ 区别： 函数关系中两个变量间是一种确定性关系，函数值由唯一确定. 相关关系中两个变量间是一种不确定性关系（是一种伴随关系）. 相关关系 问题3 相关关系与函数关系有何区别与联系？ 联系： 两种关系在现实生活中均存在. 从某种意义上讲，函数关系是一种理想中的关系模型，而相关关系是一种更为实际的情况. 在一定条件下两种关系可以相互转化，有些相关关系可以用函数关系进行估计或推断. 相关关系 问题4 我们应该如何研究两个变量之间的相关关系？ 在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话. 通过样本数据分析 从数据中提取信息 构建适当的模型 利用模型进行估计或推断 02 散点图 问题探究 问题5 在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的筒单随机样本数据，如下表所示. 表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据. 根据表中数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？ 问题探究 问题5 编号 1 2 3 4 5 6 7 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 脂