考点08 v－t图像-2024年新高考物理一轮专题复习方略

02 匀变速直线运动的研究 [-考点-08-] v－t图像 从v－t图像求加速度 1．利用v－t图像求解加速度的方法 v－t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝. 2．对v－t图线的斜率的理解 (1)如图甲所示，v－t图像为直线 ①斜率的大小表示加速度的大小； ②斜率的正负表示加速度的方向； 图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同． 图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反． (2)如图乙所示，v－t图像为曲线 曲线上某点的切线的斜率表示加速度． 例如：如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知： 图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动； 图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动． 二、从v－t图像求位移 1．利用v－t图像求位移 v－t图线与坐标轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 2．理解 (1)初速度为v0的匀加速直线运动的v－t图像如图甲，其中v0t与矩形面积相等，at2与三角形面积相等，所以x＝v0t＋at2. (2)物体做匀减速直线运动时的v－t图像如图乙，公式中的a取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分． 　　 典例(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图所示，则下列表述正确的是(　　) A．在0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内的加速度 B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下降 C．在0～t3时间内，火箭一直向上运动 D．在0～t3时间内，火箭最大加速度大小为 答案　ACD 解析　由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故B错误，C正确．由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，可知在0～t1时间内的加速度小于在t1～t2时间内的加速度，在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为，故A、D正确． 1．(多选)某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．第1 s内和第6 s内的速度方向相反 B．第1 s内和第6 s内的加速度方向相反 C．第6 s内的加速度的大小大于第2 s内的加速度的大小 D．第6 s末物体回到出发点 答案　BC 解析　第1 s内和第6 s内速度均为正值，方向相同，A错误；第1 s内为加速直线运动，a与v同向，第6 s内为减速直线运动，a与v反向，B正确；第2 s内的加速度为 m/s2＝5 m/s2，第6 s内的加速度为 m/s2＝－10 m/s2，C正确；前6 s内速度均为正值，物体始终沿正方向运动，D错误． 2.(2021·山西大学附中月考)如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体(　　) A．0～2 s内和0～4 s内的位移不相等 B．0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．第3 s内和第4 s内的加速度不相同 答案　B 解析　0～2 s内物体的位移x2＝ m＝1.5 m，则平均速度2＝＝0.75 m/s.0～4 s内物体的位移x4＝1.5 m＝x2，则平均速度4＝＝0.375 m/s，A错，B对．物体在第1 s内和第4 s内位移大小均为0.5 m，C错．物体在第3 s内和第4 s内加速度均为－1 m/s2，D错． 3.(多选)(2022·涡阳第一中学高一阶段练习)某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．物体在前2 s内的位移大小为4 m B．物体在前3 s内通过的路程为5 m C．物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D．物体在前3 s内做非匀变速直线运动 答案　AB 解析　v－t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移x1＝×4×2 m＝ 4 m，A正确；物体在第3 s内位移大小x2＝×2×1 m＝1 m，物体在前3 s内通过的路程为s＝x1＋x2＝5 m，B正确；物体在前3 s内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，C错误；v－t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，D错误． 4.一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做加速度恒定的减速运动．已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v－t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　) A．15 m/s2 B．18 m/s2 C．5 m/s2 D．4.2 m/s2 答案　C 解析　由单位换算可知36 km/h＝10 m/s，v－t图像的斜率表示加