考点07 x－t图像-2024年新高考物理一轮专题复习方略

02 匀变速直线运动的研究 [-考点-07-] x－t图像 对x－t的理解 1．x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图甲中的a、b所示． 直线的斜率(等于)表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动． 2．x－t图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c表示物体的速度逐渐变大(图线切线越来越陡)，d表示物体的速度逐渐变小(图线切线越来越缓)． 对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d图线所代表的物体在A点的瞬时速度等于切线e的斜率． 3．纵截距表示运动物体的初始位移，如图甲所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点． 4．交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇． 典例图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x－t图像． (1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向． (2)求甲、乙、丙三物体运动的速度． (3)在t＝5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？ 答案　(1)甲物体在t＝0时刻从x0＝5 m处沿正方向做匀速直线运动；乙物体处于静止状态；丙物体在t＝0时刻从x＝15 m处沿负方向做匀速直线运动． (2)v甲＝＝1 m/s，v乙＝0，v丙＝＝－1 m/s，“－”表示沿负方向运动 (3)在t＝5 s时，三图线交于x＝10 m处，表示在t＝5 s时，三物体在x＝10 m处相遇． 1.(多选)(2023·潍坊市·期中)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的x－t图像如图所示．则汽车(　　) A．10～20 s内做匀速运动 B．前10 s内速率是后20 s内速率的两倍 C．前10 s内与后20 s内运动方向相反 D．始终沿同一方向运动 答案　BC 解析　10～20 s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B正确；前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动，选项C正确，D错误． 2.质点沿直线运动，其位移－时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　) A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向 B．0～2 s内质点的位移为零，速度为零 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反 D．质点在0～4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 答案　D 解析　由题图图像可知：t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0～4 s内斜率没有变，故运动方向没有变，A、C错误；质点在0～2 s内的位移大小为0.2 m，在0～4 s内的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B错误，D正确． 3.甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可知(　　) A．第3 s末时，甲比乙的速度要小 B．第4 s末时，甲、乙间距离最大 C．在0～4 s内，甲、乙的平均速率相等 D．在0～4 s内，甲、乙平均速度相等 答案　D 解析　位移－时间图像的斜率表示速度，从题图中可得第3 s末时v甲＝ m/s＝－1 m/s，v乙＝ m/s＝0.5 m/s，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A错误；第4 s末时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前2 s内速度为正方向，2秒末到4 s末速度为负方向，又4 s末两物体的位置坐标相同，所以0～4 s内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C错误；由题图知0～4 s内甲的位移大小为x甲＝2 m－0＝2 m，乙的位移大小为x乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式＝知，平均速度相等，故D正确． 4.如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图像．由图可知(　　) A．A出发时间比B早 B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面 C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后速度才大于A D．A的速度始终比B大 答案　B 解析　t＝0时，B在原点，A在正方向上距原点x1处，A在B的前面，但是它们是同时出发的，A错误；在t2时刻两物体的位置相同，B追上A，A处于静止状态，而B沿