考点01 匀变速直线运动的速度与时间的关系-2024年新高考物理一轮专题复习方略

02 匀变速直线运动的研究 [-考点-01-] 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.其中v指t时刻的速度，v0指0时刻的速度． 2．适用条件：匀变速直线运动． 一、对匀变速直线运动的速度与时间的关系的推导 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，则t时刻物体的瞬时速度为v＝v0＋at． 推导：　由加速度的定义式a＝＝＝， 整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at. 二、对公式v＝v0＋at的深化理解 1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量． 2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向． (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动． 典例1(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．匀变速直线运动的加速度恒定不变 B．相邻的相同时间间隔内的位移相等 C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等 D．速度一定与运动时间成正比 答案　AC 解析　匀变速直线运动的加速度a不变，选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相等，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误． 典例2火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s末的速度是43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)火车在第15 s末的速度大小； (3)火车在第45 s末的速度大小． 答案　(1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反　(2)7.5 m/s　(3)0 解析　(1)以火车运动的方向为正方向， v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s. 由加速度定义式可知： a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2， 负号表示方向与火车运动方向相反； (2)火车从开始减速到停止所用的时间 t＝＝ s＝30 s， 火车在第15 s末的速度大小为： v2＝v0＋at2＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s； (3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在第45 s末的速度为零． 1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案　C 解析　匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误． 2．(2021·重庆市高一期中)对于运动学公式v＝v0＋at，下列说法正确的是(　　) A．可以求出任意运动状态下物体的速度 B．仅适用于匀变速直线运动 C．物体的末速度一定大于物体的初速度 D．v和v0均只能取正值 答案　B 解析　运动学公式v＝v0＋at是匀变速直线运动的运动规律，不是任意状态下都可以应用的，故A错误，B正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，v和v0也不一定都取正值，故C、D错误． 3.(2021·滕州市第一中学高一期中)2021年10月16日，我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号F遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接．如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速