第10章 数据的收集、整理与描述 专项冲刺练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项冲刺练习：数据的收集、整理与描述 知识点归纳： 1、 平均数： 1、加权平均数： 若个数的权分别是，则有 叫这n个数的加权平均数。 2、当权为1时，就是我们小学学的算术平均数： 若个数的权，则有叫这n个数的算术平均数。 注：实际上小学学的就是加权平均数，只不过权都是1. 3、 权的表现形式： 百分数、频数、频率、个数、人数、比例等都代表权。 4、 一个小组的组中值=（两端点数的平均数）；小组中的极差=最大值-最小值。 5、 若数据的平均数是，则新数据的平均数是。 6、 权可反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需赋予较大的权，权的差异对结果产生直接影响。 7、 比赛打分情况：求平均数，需要去掉最高分和最低分，再求平均数，才是平均分。 8、 常用样本平均数估计总体平均数。主要是：利用已知的数据求出平均数，再根据题要求，按月、总数等类似于权一样的数据，就可以得出整体平均数，即可继续依题意解题。 9、 平均数和加权平均数： ①都反映一组数据的集中趋势的“特征数” ②因权不同，加权平均数更能反映数据真实性。 10、平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。 2、 中位数： 1、求法： ①将n个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据。 ②当n为奇数时，第个为中位数，当n为偶数时，第个和第个数的平均数为中位数。 2、 中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息。 3、 众数： 反应一组数据中出现次数最多的数据。 注意： ①共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数。平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数。 ②一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数。 4、 数据的波动程度： 1、方差： 若有个数，各个数据与它们的平均数的差的平方是，它们的平均数就是方差：[] ①求方差步骤：先求平均数，再求差，然后求平方，最后再求平均数即可，简记：方差等于差方的平均数。 ②▲切记权不可平方。 ③一般小题中，可演算求差，直接写答案，以防繁琐。 ④▲若出现相同数据，则数出个数作为权，并乘以差方数，这样可以简化过程。 2、 方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，越稳定。图像波动越大方差越大，波动越小方差越小，越稳定。 3、 一组数据中每个数都相等，方差为0 4、 方差是用来描述数据波动情况的特征数；▲平均数与数据的差越小，差的平方就小，方差就小，反之亦然。 5、 在两组数据平均数相等或比较接近时，才用方差来比较两组数据的波动大小。（▲因其他情况方差越小不一定稳定） 6、 标准差：， 7、 原来方差为,每个数据都乘以或除以a，平均数也乘以或除以a，则方差变为或 8、 原数据每个数据都加或减去数a，平均数也相应的加或减去数a，但方差不会改变。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A．对长江水质状况的调查 B．对全国中学生近视率情况的调查 C．对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测 D．了解一批节能灯的使用寿命 2．暑假将至，为了解我县中学生防溺水知识情况，下列抽样调查最适合的是（　　） A．在全县随机抽取2名学生 B．在全县中学生中随机抽取200名女生 C．在某一所中学随机抽取200名学生 D．在全县中学生中随机抽取200名学生 3．为了了解某校七年级学生的某次数学考试情况，抽取了100名学生的数学成绩，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表： 分组 50~59 60~69 70~79 80～89 90~99 频数 0.06 0.16 0.08 0.30 0.40 本次抽取的100名学生数学成绩为良好(大于或等于80分为良好)的人数是（　　） A．22 B．30 C．60 D．70 4．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校150名学生家长进行调查，这一问题中样本是（　　） A．被抽取的150名学生家长 B．150 C．全校学生家长的意见 D．被抽取的150名学生家长的意见 5．为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（　　） A．本次调查的学生人数有100人 B．＝85° C．选择步行的人数有24人 D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍 6．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中错